- 机械振动
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弹簧振子做简谐运动,其位移x与时间t的关系如图所示,由图可知( )
正确答案
解析
解:A、1s末时刻,物体的位移为零,经过平衡位置,速度最大,加速度最小,为零,速度为负方向,故A正确;
B、2s末时刻,位移反向最大,故速度为零,加速度最大,故B错误;
C、3s末时刻,体的位移为零,经过平衡位置,速度最大,加速度最小,为零,速度为正方向,故C错误;
D、42s末时刻,位移正向最大,故速度为零,加速度最大,故D错误;
故选A.
如图所示,S是x轴上的上下振动的波源,振动频率为10Hz,激起的横波沿x轴向左右传播,波速为20m/s.质点a、b与S的距离分别为36.8m和17.2m,已知a和b已经振动,若某时刻波源S正通过平衡位置向上振动,则该时刻下列判断中正确的是( )
正确答案
解析
解:由题激起的横波沿x轴向左右传播,波源S正通过平衡位置向上振动时,S点的两侧都是波谷.
由v=λf得,波长λ=m=2m.
由题aS=36.8m=18.4λ,相当于0.4λ,波源S正通过平衡位置向上振动,a位于x轴下方,运动方向向下;
bS=17.2m=8.6λ,相当于0.6λ,波源S正通过平衡位置向上振动,b位于x轴上方,运动方向向下.
故AD正确,BC错误.
故选:AD
如图所示是一做简谐运动的物体的振动图象,下列说法中正确的是( )
正确答案
解析
解:A、由图可知,质点完成一交全振动需要的时间为4×10-2s,故周期为4×10-2s,A错误;
B、在1×10-2s到2×10-2S内物体,由正向的10cm处到达平衡位置,故位移为-10 cm,故B正确;
C、频率f==
=25Hz;故C正确;
D、由图可知,物体的振幅为10cm,故D正确;
故选BCD.
如图a所示为波源的振动图象(在t=0时刻之前波源就巳经开始振动了),图b为xy平面内沿x轴传播的简谐横波在t=0时刻的波形图象^=0时刻P点向y轴负方向运动,关于图上x=0.4m处的Q点的说法正确的是( )
正确答案
解析
解:A、由振动图象a读出周期为T=4s,由波动图象b读出波长为λ=0.4m,则波速为v==0.1m/s.由图b看出,t=0时,Q点处于平衡位置,速度最大,方向沿y轴正方向,但其速度大小与波速是两回事,不一定是0.1m/s,无法求出其速度大小.Q点的速度方向与P点相反,即沿y轴正方向,故A错误.
B、t=0到t=5s内,经历的时间为△t=1T,Q点通过的路程是S=
4A=5×4cm=20cm,故B正确.
C、质点Q随波做简谐运动,并不向前移动,不可能运动到x=0.2m,故C错误.
D、t=3s=T,质点Q到达波谷,加速度最大,方向向上,故D错误.
故选B
悬挂在竖直方向上的弹簧振子,周期T=2s,从最低点位置向上运动时刻开始计时,在一个周期内的振动图象如图所示,关于这个图象,下列哪些说法是正确的是( )
正确答案
解析
解:A、t=1.25s时,位移为正,加速度a=-为负;x-t图象上某点切线的斜率表示速度,故速度为负;故A错误;
B、t=1.7s时,位移为负,加速度a=-为正;x-t图象上某点切线的斜率表示速度,故速度为负;故B错误;
C、t=1.0s时,位移为正,加速度a=-为负;x-t图象上某点切线的斜率表示速度,故速度为零;故C正确;
D、t=1.5s时,位移为零,故加速度为零;x-t图象上某点切线的斜率表示速度,故速度为负;故D错误;
故选C.
如图表示质点做简谐运动的图象,则以下说法中正确的是( )
正确答案
解析
解:A、t1时刻图象切线的斜率为负值,说明质点的速度沿负方向,而t2时刻切线斜率为正值,说明质点的速度沿正方向,则知两个时刻质点的速度不同.故A错误.
B、从t1到t2这段时间内,质点的位移增大,离开平衡位置,速度沿负方向,位移为负方向,由a=-,则知加速度沿正方向,所以速度与加速度方向相反.故B错误.
C、从t2到t3这段时间内,质点的位移减小,靠近平衡位置,速度变大,加速度变小,故C正确.
D、t1、t3时刻质点经过平衡位置,速度大小是相同的,故D正确.
故选CD
如图甲为以O点为平衡位置,在A、B两点间做简谐运动的弹簧振子,图乙为这个弹簧振子的振动图象,由图可知下列说法中正确的是( )
正确答案
解析
解:A、由图知,若从平衡位置计时,则在t=0.2s时,弹簧振子运动到B位置.故A正确.
B、在t=0.1s与t=0.3s两个时刻,弹簧振子的速度大小相等,方向相反.故B错误.
C、从t=0到t=0.2s的时间内,弹簧振子的位移越来越大,弹簧的弹性势能越来越大,其动能越来越小,故C正确.
D、在t=0.2s与t=0.6s两个时刻,弹簧振子的加速度大小相等,方向相反.故D错误.
故选:AC.
如图所示,虚线和实线分别为甲乙两个弹簧振子做简谐运动的图象,已知甲乙两个振子质量相等,则( )
正确答案
解析
解:A、由图读出,两振子的振幅A甲=2cm,A乙=1cm,故A正确;
B、两振子的频率不相等,相位差为一变量,故B错误;
C、前2秒内,甲的加速度为负值,乙的加速度为正值,故C错误;
D、第2s末甲在平衡位置,速度最大,乙在最大位移处,加速度最大,故D正确
故选:AD.
一列波长大于1m的横波沿着x轴正方向传播,平衡位置为x1=1m和x2=2m处的两质点A、B的振动图象如图所示.由此可知( )
正确答案
解析
解:A、B、横波从A向B传播,根据A、B的振动图象可知:t=0时刻,A位于平衡位置向上运动时B正位于波峰,则AB间的距离为:
△x=(n+)λ,n=0,1,2,…
由题,波长大于1m,则n只能取0,即有△x=λ,波长λ=
m,波速为:v=
=
m/s.故A正确,B错误.
C、3s末A、B两质点的位移分别为:yA=-2cm,yB=0,位移不同.故C错误.
D、由振动图象读出,2s末A质点的位移yA=0,处于平衡位置,速度最大,B质点的位移yB=-2cm,处于波谷,速度最小;所以2s末A点的振动速度大于B点的振动速度.故D正确.
故选:AD
将轻弹簧上端固定,下端悬挂小钢球,把小钢球从平衡位置竖直向下拉下一段距离,放手让其运动.从小钢球通过平衡位置开始计时,其振动图象如图所示,下列说法正确的是( )
正确答案
解析
解:A、由振动图象可以看出钢球的振动周期为2s,故A错误;
B、钢球振动的平衡位置应该是重力和弹力相等的位置,即平衡位置时弹簧的形变量并不为零,t0时刻在平衡位置的上方距离平衡位置为4cm处,则弹簧的形变量小于4cm,故B错误;
C、经过半个周期后,位移与之前的位移关系是大小相等、方向相反;速度也有同样的规律,故动能不变,根据动能定理,合力做的功为零,即钢球振动半个周期,回复力做功为零,故C正确;
D、若钢球的初始位置在平衡位置或最大位移处,振动四分之一周期,通过的路程等于5cm;若初始时钢球不在平衡位置或最大位移处,正向平衡位置靠近,速度在增大,则振动四分之一周期,通过的路程大于5cm,故D正确.
故选:CD.
一个弹簧振子在A、B间做简谐运动,如图所示,O是平衡位置,以某时刻作为计时零点(t=0),经过
周期,振子具有正方向的最大速度,那么图中的四个xt图象能正确反映运动情况的是( )
正确答案
解析
解:因为周期,振子具有正方向的最大速度,可知t=0时刻振子位于负的最大位移处,向正方向运动,故D正确,A、B、C错误.
故选:C.
一列横波在x轴上传播,a、b是x轴上相距Sab=6m的两质点.t=0时,b点正好到达最高点,且b点到x轴的距离为2cm,而此时a点恰好经过平衡位置向下运动,已知这列波的频率为25Hz.
(1)求经过时间1s,a质点运动的路程;
(2)设a、b在x轴上的距离大于一个波长而小于两个波长,求该列横波的波速.
(3)若该列横波由a向b方向传播,且a、b在x轴上的距离大于一个波长而小于两个波长,a的平衡位置在x=0处,试画出a、b之间t=0.01s时刻的波形图.
正确答案
解析
解:(1)质点a一个周期运动的路程等于4倍振幅,1s内运动的路程为:S0=4×0.02m=0.08m…①
1s内的周期数是n=ft=25…②
1s内运动的路程S=nS0=2m…③
(2)波由b传向a,Sab=(1+)λ…④
v=λf==
=
m/s=…⑤
波由a传向b,Sab=(1+)
v=λf=m/s=
=120m/s…⑦
(3)若该列横波由a向b方向传播则a、b在x轴上的距离为1λ=6m,则λ=4.8m
a、b之间t=0.01s时刻的波形图为:
答:(1)过时间1s,a质点运动的路程为2m;
(2)设a、b在x轴上的距离大于一个波长,若波由b向a传播,波速为m/s;若波由a向b传播波速为120m/s;
(3)如图.
如图所示为波源开始振动后经过一个周期的情景图,设介质中质点的振动周期为T,下列说法中正确的是( )
正确答案
解析
解:
A、B由题意,若M是波源,则波向右传播,根据波形的平移法可知图示时刻N点的振动方向是向上,因此M点开始振动方向也向上.此时刻波已经过一个周期,而波传播到P点需要T,因此P点已振动了
T.故A、B错误;
C、D、若N是波源,则知波向左传播,此时刻波已经过一周期,而波传播到P点需要T,因此P点已振动了
T.此时P点处于最大位移处,速度为零,动能为零.故C正确,D错误;
故选:AC.
一个质点a做简谐运动的图象如图所示,下列结论正确的是( )
正确答案
解析
解:A、振幅是质点离开平衡位置的最大距离,由图象知振幅A=2cm,故A错误.
B、由图读出质点振动的周期为 T=4s,则频率为 f==
=0.25Hz,故B正确.
C、质点做简谐运动,在一个周期内通过的距离是4A,则质点在10s内通过的路程是 S=•4A=
=20cm,故C正确.
D、质点从t1=1.5s到t2=4.5s的过程中,经历的时间为 t=3s=T,但由于t1=1.5s时刻,质点并不在平衡位置和最大位移处,所以通过的距离不能这样求得:S=
×4A=6cm,即经过的路程不是6cm,故D错误.
故选:BC.
如图所示是某质点的振动图象及由此质点振动而激起的波的某时刻的波形图,下述说法中正确的是( )
正确答案
解析
解:A、乙图表示质点的位移与时间的关系,是振动图象.甲图表示位移与坐标的关系,是波动图象.故A正确.
B、由甲图读出振幅A=2m,波长λ=0.4m,由乙图读出周期T=0.4s.故B错误.
C、由振动图象可知波源质点在0.2s时速度方向为负.因波的传播方向不知,无法判断P点的振动方向.故C错误.
D、波速v==
=1m/s.故D正确.
故选:AD
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