- 数列与其它知识的综合问题
- 共8题
17.等差数列{}中,
(I)求{}的通项公式;
(II)设=[
],求数列{
}的前10项和,其中[x]表示不超过x的最大整数,如[0.9]=0,[2.6]=2.
22.(本题满分16分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分6分.
对于无穷数列{}与{
},记A={
|
=
,
},B={
|
=
,
},若同时满足条件:①{
},{
}均单调递增;②
且
,则称{
}与{
}是无穷互补数列.
(1)若=
,
=
,判断{
}与{
}是否为无穷互补数列,并说明理由;
(2)若=
且{
}与{
}是无穷互补数列,求数列{
}的前16项的和;
(3)若{}与{
}是无穷互补数列,{
}为等差数列且
=36,求{
}与{
}得通项公式.
如果存在常数使得数列
满足:若
是数列
中的一项,则
也是数列
中的一项,称数列
为“兑换数列”,常数
是它的“兑换系数”.
(1)若数列:是“兑换系数”为
的“兑换数列”,求
和
的值;
(2)若有穷递增数列是“兑换系数”为
的“兑换数列”,求证:数列
的前
项和
;
(3)已知有穷等差数列的项数是
,所有项之和是
,试判断数列
是否是“兑换数列”?如果是的,给予证明,并用
和
表示它的“兑换系数”;如果不是,说明理由.
某高科技企业研制出一种型号为的精密数控车床,
型车床为企业创造的价值逐年减少(以投产一年的年初到下一年的年初为
型车床所创造价值的第一年),若第1年
型车床创造的价值是250万元,且第1年至第6年,每年A型车床创造的价值减少30万元;从第7年开始,每年
型车床创造的价值是上一年价值的50%,现用
表示
型车床在第
年创造的价值。
(1)求数列的通项公式
;
(2)记为数列
的前
项的和,
,企业经过成本核算,若
万元,则继续使用A型车床,否则更换A型车床,试问该企业须在第几年年初更换A型车床?(已知:若正数数列
是单调递减数列,则数列
也是单调递减数列)。
15.已知农民收入由工资性收入和其他收入两部分构成.2005年某地区农民人均收入为3150元(其中工资性收入为1800元,其他收入为1350元),预计该地区自2006年起的5年内,农民的工资性收入将以6 %的年增长率增长,其他收入每年增加160元。根据以上数据,2010年该地区农民人均收入介于 ( )
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