热门试卷

（1）依题意，知=10－=9。

由，

得，

故＝，

得＝9= 。

（2）依题意，知=5－3 =2。

由2 ，

得2 ，

即　　　　－＝2 ，

故＝2＋(n-1) 2＝2 n 。

（3）由、是互相垂直的单位向量， = +知， •=  •( +)=0+1=1。

得　　　　an＝ •2 n ＝2 n，记数列｛an｝的前n项和为Sn，

则有　　　　Sn=2×9+4×3+6×1+8×+…+2 n，①

Sn=2×3+4×1+6×+8×+…+2(n-1)+ 2 n，②

①－②得，Sn=2[9+3+1++…+]- 2 n。

故Sn =

（1）因为数列：是“兑换系数”为的“兑换数列”

所以也是该数列的项，且----------1分

故-------------------3分

即。 -------------------4分

（2）不妨设有穷数列的项数为

因为有穷数列是“兑换系数”为的“兑换数列”，

所以也是该数列的项，-------------------5分

又因为数列是递增数列

-------------------6分

则-------------------8分

故-------------------10分

（3）数列是“兑换数列”。证明如下：[来源:Z_xx_k.Com]

设数列的公差为，因为数列是项数为项的有穷等差数列

若，则

即对数列中的任意一项

-------------------12分

同理可得：若，也成立，

由“兑换数列”的定义可知，数列是 “兑换数列”；-------------------14分

又因为数列所有项之和是，所以，即-------------------18分

（1）由题设，知，，…，构成首项，公差的等差数列。

故（，）（万元）。                         （3分）

，，…，（，）构成首项，公比的等比数列。

故（，）（万元），　　　        　　　　　（6分）

于是，（）（万元），　             （7分）

（2）由（1）知，是单调递减数列，于是，数列也是单调递减数列。

当时，，单调递减，（万元）。

所以（万元）。

当时，，　       （9分）

当时，（万元）；当时，（万元），　   　（13分）

所以，当，时，恒有。

故该企业需要在第11年年初更换型车床，　　　　　　　　　　　　　（14分）