两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系
共64题

· 两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系

两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系
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题型：简答题

简答题 · 14 分

如图，在半径为的半圆形（为圆心）铝皮上截取一块矩形材料，其中点、在直径上，点、在圆周上。

（1）请你在下列两个小题中选择一题作答即可：

①设，矩形的面积为，求的表达式，并写出的范围。

②设，矩形的面积为，求的表达式，并写出的范围。

（2）怎样截取才能使截得的矩形的面积最大？并求最大面积。

正确答案

（1）①，②

（2）当取时，矩形的面积最大，最大面积为

解析

解析：①由，得，其中理2分，文3分

所以

即， ………………………………文理4分

②连接，则 ……………………理2分，文3分

所以

即。 ……………………文理4分

（2）①由

得当即当时，取最大值，……理4分，文5分

此时，

当取时，矩形的面积最大，最大面积为，…文理2分

②，

当且仅当，即时，取最大值，……理4分，文5分

当取时，矩形的面积最大，最大面积为。

知识点

两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系

题型：填空题

填空题 · 5 分

函数，的单调递增区间是（） .

正确答案

解析

略

知识点

两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系

题型：简答题

简答题 · 10 分

在直角坐标系中，直线的参数方程为为参数），以该直角坐标系的原点

为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系下，圆的方程为。

（1）求直线的普通方程和圆的圆心的极坐标；

（2）设直线和圆的交点为、，求弦的长。

正确答案

见解析

解析

（1）由的参数方程消去参数得普通方程为

圆的直角坐标方程,

所以圆心的直角坐标为，

所以圆心的一个极坐标为

（2）

由（1）知到直线的距离

所以

知识点

两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系

题型：简答题

简答题 · 10 分

已知极坐标系的极点与直角坐标第的原点重合，极轴与直角坐标系的轴的正半轴重合，点A、B的极坐标分别为、（），曲线的参数方程为为参数。

（1）若，求的面积；

（2）设为上任意一点，且点到直线的最小值距离为，求的值。

正确答案

见解析

解析

（1）

（2）依题意知圆心到直线的距离为3

当直线斜率不存在时，直线的方程为，

显然，符合题意，此时

当直线存在斜率时，设直线的方程为

则圆心到直线AB的距离

依题意有，无解

故

知识点

两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系

题型：单选题

单选题 · 5 分

设函数，其图象在点处的切线与直线垂直，则直线与坐标轴围成的三角形的面积为（）

正确答案

解析

略

知识点

导数的几何意义两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系

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