- 能量转化与守恒定律
- 共241题
如图所示，坡道顶端距水平面高度为h，质量为m1的小物块A从坡道顶端由静止滑下，进入水平面上的滑道时无机械能损失，为使A制动，将轻弹簧的一端固定在水平滑道延长线M处的墙上，一端与质量为m2档的板B相连，弹簧处于原长时，B恰位于滑道的末端O点。A与B撞时间极短，碰后结合在一起共同压缩弹簧，已知在OM段A、B 与水平面间的动摩擦因数均为μ，其余各处的摩擦不计，重力加速度为g，求
（1）物块A在与挡板B碰撞前瞬间速度v的大小；
（2）弹簧最大压缩量为d时的弹性势能Ep（设弹簧处于原长时弹性势能为零）。
正确答案
解：（1）由机械能守恒定律，有
（2）A、B在碰撞过程中内力远大于外力，由动量守恒，有
A、B克服摩擦力所做的功
由能量守恒定律，有
解得
把质量为3.0kg的石块，从高30m的某处，以5.0m/s的速度向斜上方抛出，不计空气阻力，石块落地时的速率是 m/s；若石块在运动过程中克服空气阻力做了73.5J的功，石块落地时的速率又为 m/s。
正确答案
25，24
如图所示，传送带与水平面之间的夹角为30°，其上A、B两点的距离为l=5m，传送带在电动机的带动下以v=1m/s的速度向上匀速运动，现将一质量为m=10kg的小物体轻放在传送带上A点，已知小物体与传送带间的动摩擦因数为μ=
（1）传送带对物体做的功；
（2）电动机做的功。
正确答案
解：（1）由
当物块速度为1m/s时，位移为
由功能关系得：
（2）物块和传送带之间的相对位移
又
得
产生的热量
电动机做的功等于物块增加的机械能与因摩擦产生的热量之和，所以
电机带动水平传送带以速度v匀速运动，一 质量为m的小木块由静止轻放在传送带上，若小木块与传送带之间的动摩擦因数为μ，如图所示，当小木块与传送带相对静止时，求：
（1）小木块的位移；
（2）传送带转过的路程；
（3）小木块获得的动能；
（4）摩擦过程产生的热；
（5）电机带动传送带匀速转动输出的总能量。
正确答案
解：对小木块，相对滑动时，由ma=μmg得加速度a=μg，由v= at得，达到相对静止所用时间
（1）小木块的位移
（2）传送带始终匀速运动，转过的路程
（3）小木块获得的动能
（4）摩擦产生的热
（5）由能的转化和守恒定律知，电机输出的总能量转化为小木块的动能与摩擦产生的内能，所以E总=Ek+Q=mv2.
如图所示，水平桌面上有一轻弹簧，左端固定在A点，自然状态时其右端位于B点。D点位于水桌面最右端，水平桌面右侧有一竖直放置的光滑轨道MNP，其形状为半径R=0.8m的圆环剪去左上角135°的圆弧，MN为其竖直直径，P点到桌面的竖直距离为R，P点到桌面右侧边缘的水平距离为2R。用质量m1=0.4kg的物块将弹簧缓慢压缩到C点，释放后弹簧恢复原长时物块恰停止在B点。用同种材料、质量为m2=0.2kg的物块将弹簧缓慢压缩到C点释放，物块过B点后其位移与时间的关系为
（1）BD间的水平距离；
（2）判断m2能否沿圆轨道到达M点；
（3）m2释放后在桌面上运动的过程中克服摩擦力做的功。
正确答案
解：（1）设物块由D点以初速度
得
或设平抛用时为t，则
在竖直方向上：
在水平方向上：
可得
在桌面上过B点后初速
BD间位移为
（2）若物块能沿轨道到达M点，其速度为
轨道对物块的压力为FN，则
解得
即物块不能到达M点
（3）设弹簧长为AC时的弹性势能为Ep，物块与桌面间的动摩擦因数为μ
释放m1时：
释放m2时：
且m1=2m2
解得
m2释放后在桌面上运动过程中克服摩擦力做功为Wf，则由能量转化及守恒定律得：
解得Wf=5.6J
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