热门试卷

解：设事件A={甲做对}，事件B={乙做对}，事件C={丙做对}，

由题意知，．

（Ⅰ） 由题意知，，

整理得：mn=，．

由m＞n，解得，．…（4分）

（Ⅱ）由题意知=，…（5分）

∵函数f（x）=-2x2+3ξx+1在区间[-1，1]上不单调，

∴对称轴，

∴ξ=0，或ξ=1…（7分）

∴P（E）=P（ξ=0）+P（ξ=1）=…（8分）

（Ⅲ）b=P（ξ=2）=1-P（ξ=0）-P（ξ=1）-P（ξ=3）=，

∴…（10分）

∴λ=12E（ξ）-10=3

故==…（12分）

解：甲选手胜乙选手的局数作为随机变量ξ，它的取值共有0、1、2、3四个值．

①当ξ=0时，本场比赛共三局，甲选手连负三局，

P（ξ=0）=（1-0.6）3=0.064；

②当ξ=1时，本场比赛共四局，甲选手负第四局，且前三局中，甲胜一局，

P（ξ=1）=C310.63×（1-0.6）3=0.1152；

③当ξ=2时，本场比赛共五局，甲选手负第五局，且前四局中，甲胜二局，

P（ξ=2）=C420.62×（1-0.6）3=0.13824；

④当ξ=3时，本场比赛共三局、或四局、或五局．其中共赛三局时，甲连胜这三局；

共赛四局时，第四局甲胜，且前三局中甲胜两局；共赛五局时，第五局甲胜，且前四局中甲胜两局；

P（ξ=3）=0.63+C320.63×（1-0.6）+C420.63×（1-0.6）2=0.68256

∴ξ的概率分布列为：

∴Eξ=0×0.064+1×0.1152+2×0.13824+3×0.68256=2.43926≈2.4394．

解：设Ai=“第i次取到白球”，Bi=“第i次取到黑球”

（1）每次均从6个球中取球，每次取球的结果互不影响，

所以．…（3分）

（2）问题相当于“从3个白球，2个黑球中取一次球，求取到黑球的概率”，

所以，所求概率．…（6分）

（3）有放回的依次取出3个球，则取到黑球次数X的可能取值为0，1，2，3．…（7分）

三次取球互不影响，由（1）知每次取出黑球的概率均为，

所以，；         

；

；    

 ．…（9分）

…（10分）

这个试验为3次独立重复事件，X服从二项分布，即，所以，E（X）=1．…（12分）