- 离散型随机变量及其分布列
- 共3480题
根据以往资料统计，大学生购买某品牌平板电脑时计划采用分期付款的期数ζ的分布列为
（1）若事件A={购买该平板电脑的3位大学生中，至少有1位采用1期付款}，求事件A的概率P（A）；
（2）若签订协议后，在实际付款中，采用1期付款的没有变化，采用2、3期付款的都至多有一次改付款期数的机会，其中采用2期付款的只能改为3期，概率为
求η的分布列及期望E（η）．
正确答案
解：（1）若事件A={购买该平板电脑的3位大学生中，至少有1位采用1期付款}，
则事件
∵
∴
（2）根据题意，实际付款期数ζ′的概率为
而销售一台该平板电脑的利润η的可能值为200元，250元，300元． …（11分）
∴
∴η的分布列为
…（12分）
∴η的期望（元）．…（14分）
解析
解：（1）若事件A={购买该平板电脑的3位大学生中，至少有1位采用1期付款}，
则事件
∵
∴
（2）根据题意，实际付款期数ζ′的概率为
而销售一台该平板电脑的利润η的可能值为200元，250元，300元． …（11分）
∴
∴η的分布列为
…（12分）
∴η的期望（元）．…（14分）
有10件产品，其中3件是次品，从中任取两件，若ξ表示取到次品的个数，则Eξ等于（ ）
A
B
C
D1
正确答案
解析
解：由题意，知ξ取0，1，2，它取每个值的概率都符合等可能事件的概率公式，即 P（ξ=0）=
P（ξ=1）=
P（ξ=2）=
于是Eξ=0×
故选A．
已知随机变量ξ+η=8，若ξ～B（2，0.35），则E（η），D（η）分别是______，______．
正确答案
7.3
0.425
解析
解：∵ξ～B（2，0.35），
∴Eξ=2×0.35=0.7，Dξ=2×0.35×0.65=0.425，
∵ξ+η=8，
∴Eη=E（8-ξ）=7.3，Dη=D（8-ξ）=0.425，
故答案为：7.3，0.425．
盒中装有7个零件，其中2个是使用过的，另外5个未经使用．
（Ⅰ）从盒中每次随机抽取1个零件，每次观察后都将零件放回盒中，求3次抽取中恰有1次抽到使用过的零件的概率；
（Ⅱ）从盒中随机抽取2个零件，使用后放回盒中，记此时盒中使用过的零件个数为X，求X的分布列和数学期望．
正确答案
解：（Ⅰ）记“从盒中随机抽取1个零件，抽到的是使用过的零件”为事件A，则P（A）=
所以3次抽取中恰有1次抽到使用过的零件的概率P=
（Ⅱ）随机变量X的所有取值为2，3，4．…（7分）
P（X=2）=
所以，随机变量X的分布列为：
…（12分）
EX=2×+3×+4×=．…（14分）
解析
解：（Ⅰ）记“从盒中随机抽取1个零件，抽到的是使用过的零件”为事件A，则P（A）=
所以3次抽取中恰有1次抽到使用过的零件的概率P=
（Ⅱ）随机变量X的所有取值为2，3，4．…（7分）
P（X=2）=
所以，随机变量X的分布列为：
…（12分）
EX=2×+3×+4×=．…（14分）
甲和乙参加有奖竞猜闯关活动，活动规则：①闯关过程中，若闯关成功则继续答题；若没通关则被淘汰；②每人最多闯3关；③闯第一关得10万奖金，闯第二关得20万奖金，闯第三关得30万奖金，一关都没过则没有奖金．已知甲每次闯关成功的概率为
（1）设乙的奖金为ξ，求ξ的分布列和数学期望；
（2）求甲恰好比乙多30万元奖金的概率．
正确答案
解：（1）ξ的取值为0，10，30，60．
∴ξ 的概率分布如下表：
（2）设甲恰好比乙多30万元为事件A，甲恰好得30万元且乙恰好得0万元为事件B1，
甲恰好得60万元且乙恰好得30万元为事件B2，则A=B1∪B2，B1，B2为互斥事件．．
所以，甲恰好比乙多30万元的概率为
解析
解：（1）ξ的取值为0，10，30，60．
∴ξ 的概率分布如下表：
（2）设甲恰好比乙多30万元为事件A，甲恰好得30万元且乙恰好得0万元为事件B1，
甲恰好得60万元且乙恰好得30万元为事件B2，则A=B1∪B2，B1，B2为互斥事件．．
所以，甲恰好比乙多30万元的概率为
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