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题型：填空题

填空题 · 5 分

已知函数若函数恰有4个零点，则实数的取值范围为_______

正确答案

解析

在同一坐标系内分别作出y＝f(x)与y＝a|x|的图像，如图所示，当y＝a|x|与y＝f(x)的图像相切时，联立整理得x2＋(5－a)x＋4＝0，则Δ＝(5－a)2－414＝0，解得a＝1或a＝9(舍去)，∴当y＝a|x|与y＝f(x)的图像有四个交点时，有1<a<2.

知识点

弧度与角度的互化

题型：填空题

填空题 · 5 分

在各项均为正数的等比数列中，若，，则的值是。

正确答案

解析

根据等比数列的定义，，所以由得，消去，得到关于的一元二次方程，解得，

知识点

弧度与角度的互化

题型：简答题

简答题 · 14 分

已知和均为给定的大于1的自然数，设集合，集合，

(1) 当时，用列举法表示集合A；

(2) 设其中

证明：若则.

正确答案

见解析

解析

(1)当q＝2，n＝3时，M＝{0，1}，A＝{x|x＝x1＋x2·2＋x3·22，xi∈M，i＝1，2，3}，可得A＝{0，1，2，3，4，5，6，7}。

(2) 证明：由s，t∈A，s＝a1＋a2q＋…＋anqn－1，t＝b1＋b2q＋…＋bnqn－1，ai，bi∈M，i＝1，2，…，n及an<bn，可得

s－t＝(a1－b1)＋(a2－b2)q＋…＋(an－1－bn－1)qn－2＋(an－bn)qn－1

≤(q－1)＋(q－1)q＋…＋(q－1)q n－2－qn－1

所以s<t.

知识点

弧度与角度的互化

题型：填空题

填空题 · 4 分

在的二项式展开式中，常数项等于 .

正确答案

解析

根据所给二项式的构成，构成的常数项只有一项，就是。

知识点

弧度与角度的互化

题型：填空题

填空题 · 5 分

设甲、乙两个圆柱的底面积分别为，体积分别为，若它们的侧面积相等，，则。

正确答案

解析

由题意，，所以，圆柱的侧面积，，则，

知识点

弧度与角度的互化

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