平面向量数量积的含义与运算
共1774题

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题型：简答题

简答题

已知向量,，定义

⑴求函数的最小正周期和单调递减区间；

⑵求函数在区间上的最大值及取得最大值时的。

正确答案

解答：⑴---3

所以；------4

由，得的减区间．---6

⑵由，得，；

所以当时，，．-------12

略

题型：简答题

简答题

已知向量，，，.

（1）当时，求向量与的夹角；

（2）当时，求的最大值；

（3）设函数，将函数的图像向右平移个长度单位，向上平移个长度单位后得到函数的图像，且，令，求的最小值.

正确答案

（1）；（2）；（3）.

试题分析：（1）根据已知代入，，得到和，由向量的数量积公式即可求出夹角的余弦值，进而得到向量与的夹角；

（2）根据向量的数量积的坐标运算化简得，，然后由确定

的取值范围，最后由正弦函数图像与性质确定其最大值；

（3）首先根据向量的数量积运算性质得到函数的解析式即，然后根据正弦函数的平移规律得到的解析式即，再由题意得，，进而得到，易知其最小值.

试题解析：（1），，

而

，即.

（2）

当，即，.

（3）

时，.

题型：简答题

简答题

已知=（2，1），=（0，-1），=+k，=-，若⊥，求实数k的值．

正确答案

由条件得=+k=（2+3k，1-2k），=-=（-1，3）

∵⊥

∴•=0，

∴（2-3k）×（-1）+（1-2k）×3=0，

∴k=．

题型：填空题

填空题

在平面直角坐标系中，已知点在椭圆上，点满足，且，则线段在轴上的投影长度的最大值为．

正确答案

试题分析：，即，则三点共线，，所以与同向，∴，设与轴夹角为，设点坐标为，为点在轴的投影，则在轴上的投影长度为

.当且仅当时等号成立．

则线段在轴上的投影长度的最大值为．

题型：填空题

填空题

已知a = (1，–2)，b =" (" 4, 2), a与b的夹角为q, 则q等于

正确答案

略

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