- 平面向量数量积的含义与运算
- 共1774题
(本题满分12分)
已知,
,求x,y的值使
,且
。
正确答案
试题分析:,
,有
;
又
即 ①
又
整理得即
②
由①②有 ③
将①变形代入③可得:
再代回①得:和
点评:解决该试题的关键是利用垂直关系的数量积为零,以及向量的模的公式得到结论,属于基础题。
(14分)已知
(1)求点的轨迹C的方程;
(2)若直线与曲线C交于A、B两点,并且A、B在y轴的同一侧,求实数k的取值范围.
(3)设曲线C与x轴的交点为M,若直线与曲线C交于A、B两点,是否存在实数k,使得以AB为直径的圆恰好过点M?若有,求出k的值;若没有,写出理由.
正确答案
19.解(1)由 ------- (1分)
又 (3分)
,故所求的轨迹方程是
(4分)
(2)设、
,
把,得
-------(6分)
-----------------------------------(7分)
∵A、B在y轴的同一侧,,得到
--------- (8分)
综上,得.----------------------------- (9分)
(3)由(2)得…①
…②
……③) ---------------------------(10分)
∵曲线C与x轴交点、
,--------------- (11分)
若存在实数k,符合题意,则
不妨取点
(12分)
将①②③式代入上式,整理得到,
解得舍去)-------------------------------------(13分)
根据曲线的对称性知
存在实数,使得以AB为直径的圆恰好过M点---------------(14分)
略
若,
是圆
上两点,且∠AOB=
,则
=
正确答案
-2
试题分析:可以利用向量
如图, 在等腰三角形中, 底边
,
,
, 若
, 则
=___ __.
正确答案
试题分析:采用坐标运算以中点为坐标原点
为
轴,设
,由
,
可求得
点坐标(含有
),
再利用求得
值,把
值代入
点坐标,从而得
和
坐标。
已知向量,则
.
正确答案
2
试题分析:已知可得,有
可得
,把
,平方可得
,所求
平方.
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