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题型:简答题
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简答题

(本题满分12分)

已知,求x,y的值使,且

正确答案

试题分析:,有

       ①

整理得   ②

由①②有        ③

将①变形代入③可得:

再代回①得:

点评:解决该试题的关键是利用垂直关系的数量积为零,以及向量的模的公式得到结论,属于基础题。

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题型:简答题
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简答题

(14分)已知

(1)求点的轨迹C的方程;

(2)若直线与曲线C交于A、B两点,并且A、B在y轴的同一侧,求实数k的取值范围.

(3)设曲线C与x轴的交点为M,若直线与曲线C交于A、B两点,是否存在实数k,使得以AB为直径的圆恰好过点M?若有,求出k的值;若没有,写出理由.

正确答案

19.解(1)由 ------- (1分)

  (3分)

,故所求的轨迹方程是 (4分)

(2)设

,得 -------(6分)

-----------------------------------(7分)

∵A、B在y轴的同一侧,,得到--------- (8分)

综上,得.----------------------------- (9分)

(3)由(2)得…① …② 

……③) ---------------------------(10分)

∵曲线C与x轴交点,--------------- (11分)

若存在实数k,符合题意,则

不妨取点(12分)

将①②③式代入上式,整理得到,

解得舍去)-------------------------------------(13分)

根据曲线的对称性知

存在实数,使得以AB为直径的圆恰好过M点---------------(14分)

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题型:填空题
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填空题

是圆上两点,且∠AOB=,则=

正确答案

-2

试题分析:可以利用向量

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题型:填空题
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填空题

如图, 在等腰三角形中, 底边, , , 若, 则=___ __.

正确答案

试题分析:采用坐标运算以中点为坐标原点轴,设

,由可求得点坐标(含有),

再利用求得值,把值代入点坐标,从而得坐标。

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题型:填空题
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填空题

已知向量,则        

正确答案

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试题分析:已知可得,有可得,把,平方可得,所求平方.

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