平面向量数量积的含义与运算
共1774题

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题型：填空题

填空题

已知平面向量满足，且与的夹角为120°，

则的取值范围是__________________ .

正确答案

（0, ]

略

题型：填空题

填空题

在△ABC中，若•=4，△ABC的面积为2，则角B=______．

正确答案

由数量积的定义可得•=||||cosB=4，

而S△ABC=||||sinB=2，

两式相除可得：tanB=1，又B∈[0，π]，所以B=45°

故答案为：=45°

题型：简答题

简答题

已知向量和，

(1)设，写出函数的最小正周期，并指出该函数的图像可由的图像经过怎样的平移和伸缩变换得到？

(2)若，求的范围.

正确答案

(1) ；(2).

试题分析：(1)根据平面向量数量积的运算求出，最小正周期即是，根据图像的平移变换的规律写出函数经过怎样的变化到已知函数的；（2）先根据已给的向量坐标化简，得到式子，根据三角函数在定区间上的取值判断值域所在的区间，即是的取值集合.

试题解析：(1)由已知得，

所以函数的最小正周期为. 3分

将函数的图像依次进行下列变换：把函数的图像向左平移，得到函数的图像；把函数的图像上各点纵坐标伸长到原来的倍（横坐标不变），得到函数即的图像； 6分

（2），

所以，

因为，所以，则，

所以，即的范围是. 12分

题型：填空题

填空题

已知a与b为两个不共线的单位向量，k为实数，若向量a＋b与向量ka－b垂直，则k=" " .

正确答案

略

题型：简答题

简答题

已知，，函数，.

（1）求函数的零点的集合；

（2）求函数的最小正周期及其单调增区间.

正确答案

（1）函数的零点的集合是；

（2）函数的最小正周期为，单调递增区间为.

试题分析：（1）先将函数求出来并化简，然后令，解此方程即可得到函数的零点的集合；（2）利用向量的数量积的定义将函数的解析式化简为，利用公式求出函数的最小正周期，然后将视为一个整体，解不等式即可得到函数的单调递增区间.

试题解析：（1），，

令，，解得，

故函数的零点的集合是；

（2），，

，

，即函数的最小正周期为，

由，解得，

故函数的单调递增区间为.

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