平面向量数量积的含义与运算
共1774题

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题型：简答题

简答题

在△ABC中，已知AC=5，BC=1，•=4．

（1）求边AB的值；

（2）求sin（B-C）的值．

正确答案

（1）由•=||•||•cosC=4，

可得cosC=，

由余弦定理，得AB2=AC2+BC2-2AC•BCcosC=18，

所以AB=3．

（2）由余弦定理：AC2=AB2+BC2-2AB•BCcosB，

得cosB=-，

所以sinB=，

由cosC=，得sinC=，

所以sin(B-C)=sinBcosC-cosBsinC=×+×=．

题型：简答题

简答题

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若b2+c2=a2-bc，且•=-4，求△ABC的面积．

正确答案

由条件b2+c2-a2=-bc，∴cosA==-，∴A=120°．…．（4分）

•=||||cos120°=-4，

∴||||=8，…．（8分）

∴S=||||sin1200=2．…．（12分）

题型：填空题

填空题

已知，若，则k=" "

正确答案

略

题型：简答题

简答题

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cos(A-B)cosB-sin(A-B)sin(A+c)=-．

（Ⅰ）求sinA的值；

（Ⅱ）若a=4，b=5，求向量在方向上的投影．

正确答案

（Ⅰ）由cos(A-B)cosB-sin(A-B)sin(A+c)=-，

可得cos(A-B)cosB-sin(A-B)sinB=-，

即cos(A-B+B)=-，

即cosA=-，

因为0＜A＜π，

所以sinA==．

（Ⅱ）由正弦定理，=，所以sinB==，

由题意可知a＞b，即A＞B，所以B=，

由余弦定理可知(4)2=52+c2-2×5c×(-)．

解得c=1，c=-7（舍去）．

向量在方向上的投影：||cosB=ccosB=．

题型：填空题

填空题

在△ABC中，AB=3，AC=4，∠BAC=60°，D是AC的中点，则•=______．

正确答案

•=•（- ）=-

2=-9=-6，

故答案为：-6．

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