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题型：简答题

简答题

（本小题10分）已知点是的重心，过点的直线与分别交于两点.

（1）用表示；

（2）若试问是否为定值，证明你的结论.

正确答案

（1）

（2）

（1）

（2）

又不共线，故

故

题型：简答题

简答题

正确答案

(Ⅰ) (Ⅱ)

：

题型：填空题

填空题

已知平面向量，，且∥，则．

正确答案

试题分析：∵∥，∴，∴，∴，∴.

题型：填空题

填空题

在▱ABCD中，＝a，＝b，＝3，M为BC的中点，则＝________(用a，b表示)．

正确答案

－a＋b

＝＋＝－＝b－ (a＋b)＝－a＋b.

题型：简答题

简答题

（本小题12分）已知向量=（3，－4），

求：（1）与平行的单位向量；

（2）与垂直的单位向量；

（3）将绕原点逆时针方向旋转45°得到的向量的坐标.

正确答案

（1）b=（，－）或b=（－，）

（2）c=（，）或c=（－，－）

（3）e=（，－）

（1）设b=λa，则|b|=1，b=（，－）或b=（－，）.

（2）由a⊥c，a=（3，－4），可设c=λ（4，3），求得c=（，）或c=（－，－）.

（3）设e=（x，y），则x2+y2=25.

又a·e=3x－4y=|a||e|cos45°，即3x－4y=，由上面关系求得e=（，－），

或e=（－，－），

而向量e由a绕原点逆时针方向旋转45°得到，故e=（，－）.

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