平面向量数量积的含义与运算
共1774题

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平面向量数量积的含义与运算
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题型：简答题

简答题

已知向量，，函数

（1）求函数的解析式及其单调递增区间；

（2）在中，角为钝角，若，，．求的面积。

正确答案

（1），单调递增区间为，；

（2）.

试题分析：（1）

由得：

单调递增区间为， 6分

（2），

角为钝角，所以 8分

由正弦定理可得：，，而

， 10分

12分

点评：典型题，属于常见题型，根据已知条件，灵活运用数量积及三角公式化简，并进一步研究正弦型函数的性质。综合应用正弦定理、余弦定理，得到三角形边角关系，利用三角形面积公式，达到解题目的。

题型：填空题

填空题

向量与夹角为，且=，则

正确答案

试题分析：根据题意，由于向量与夹角为，且=，=，故答案为

点评：主要是考查了向量的数量积的运用，以及二倍角公式的求解，属于基础题。

题型：填空题

填空题

(1)由“若ab=ac(a≠0，a，b，c∈R)，则b=c”；类比“若（为三个向量），则”；

（2）如果，那么；

（3）若回归直线方程为1.5x+45，x∈{1,5,7,13,19}，则=58.5；

（4）当n为正整数时，函数N（n）表示n的最大奇因数，如N（3）=3，N（10）=5，，由此可得函数N（n）具有性质：当n为正整数时，N（2n）= N（n），N（2n-1）=2n-1．

上述四个推理中，得出结论正确的是（写出所有正确结论的序号）.

正确答案

（2）（3）（4）

试题分析：根据题意，由于(1)由“若ab=ac(a≠0，a，b，c∈R)，则b=c”；类比“若（为三个向量），则”；向量的数量积运算不满足消去律，所以（1）不对；

（2）如果，那么；结合函数单调性成立。根据不等式的性质（2）对；

（3）若回归直线方程为1.5x+45，x∈{1,5,7,13,19}，则=58.5；（4）当n为正整数时，函数N（n）表示n的最大奇因数，如N（3）=3，N（10）=5，，由此可得函数N（n）具有性质：当n为正整数时，N（2n）= N（n），N（2n-1）=2n-1．

对于（4）再列举几个数即可找到规律．成立，故答案为（2）（3）（4）

点评：主要是考查了命题真假的判定的运用，属于基础题。

题型：填空题

填空题

设，，是单位向量，且，则向量，的夹角等于．

正确答案

试题分析：根据题意，由于设，，是单位向量，则其模长都为1，同时且，故答案为。

点评：利用向量的数量积公示的逆用，结合模长，来表示夹角，是常考的知识点，要给予关注，属于基础题。

题型：简答题

简答题

(本小题满分14分)已知角、、是的内角，分别是其对边长，向量，，.

(1)求角的大小；

(2)若,求的长.

正确答案

(1) (2)

试题分析：(1)，

而,所以,即………………………………5分

,故………………………………………………7分

(2)在中，因为,……………………10分

又，,则由正弦定理,得=,即4 ………………14分

点评：解三角形的题目基本都会用到正余弦定理及三角函数公式

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