- 能量守恒定律、第一类永动机
- 共848题
风能是一种环保型能源．目前我国风力发电总装机容量已达2640MW（MW表示兆瓦）．据勘测我国的风力资源至少有2.53×105MW，所以风力发电是很有前途的一种能源．
风力发电是将风的动能转化为电能．设空气的密度为ρ，水平风速为v，风力发电机每个叶片长为L，设通过叶片旋转所围成的圆面积内的所有风能转化为电能的效率为η．求：
（1）该风力发电机的发电功率P的数学表达式．
（2）若某地平均风速为v=10m/s，所用风力发电机的叶片长L=4m，空气密度ρ=1.3kg/m3，效率为η=25%，每天平均发电20小时，每天能获得多少电能？
正确答案
解：（1）叶片旋转所形成的圆面积为S=πL2
t秒内流过该圆面积的风柱体积为V=Svt=πL2vt
风柱体的质量为 m=ρV=ρπL2vt
风柱体的动能为 Ek=
转化成的电能为 E=ηEk=
发出的电功率为 P=
（2）将已知数据代入可求得每天获得的电能为
E=
=5.88×108 J
答：（1）该风力发电机的发电功率P的数学表达式为 P=
（2）每天能获得电能为5.88×108 J．
解析
解：（1）叶片旋转所形成的圆面积为S=πL2
t秒内流过该圆面积的风柱体积为V=Svt=πL2vt
风柱体的质量为 m=ρV=ρπL2vt
风柱体的动能为 Ek=
转化成的电能为 E=ηEk=
发出的电功率为 P=
（2）将已知数据代入可求得每天获得的电能为
E=
=5.88×108 J
答：（1）该风力发电机的发电功率P的数学表达式为 P=
（2）每天能获得电能为5.88×108 J．
（1）利用扫描隧道显微镜（STM）可以得到物质表面原子排列的图象，从而可以研究物质的构成规律．图的照片是一些晶体材料表面的STM图象，通过观察、比较，可以看到这些材料都是由原子在空间排列而构成的，具有一定的结构特征．则构成这些材料的原子在物质表面排列的共同特点是：
a．______；
b．______．
（2）制冷机是一种利用工作物质（制冷剂）的逆循环，使热从低温物体传到高温物体的装置，通过制冷机的工作可以使一定空间内的物体温度低于环境温度并维持低温状态．夏天，将房间中一台正工作的电冰箱的门打开，试分析这是否可以降低室内的平均温度？为什么？
正确答案
解：（1）a．原子在确定方向上有规律地排列，在不同方向上原子的排列规律一般不同；
b．原子排列具有一定对称性．
（2）制冷机正常工作时，室内工作器从室内吸收热量，同时将冷风向室内散发，室外工作器向外散热．若将一台正在工作的电冰箱的门打开，尽管它可以不断地向室内释放冷气，但同时冰箱的箱体向室内散热，就整个房间来说，由于外界通过电流不断有能量输入，室内的温度会不断升高
故答案为：（1）a．原子在确定方向上有规律地排列，在不同方向上原子的排列规律一般不同；b．原子排列具有一定对称性；（2）不会降低室内的平均温度，原因如上．
解析
解：（1）a．原子在确定方向上有规律地排列，在不同方向上原子的排列规律一般不同；
b．原子排列具有一定对称性．
（2）制冷机正常工作时，室内工作器从室内吸收热量，同时将冷风向室内散发，室外工作器向外散热．若将一台正在工作的电冰箱的门打开，尽管它可以不断地向室内释放冷气，但同时冰箱的箱体向室内散热，就整个房间来说，由于外界通过电流不断有能量输入，室内的温度会不断升高
故答案为：（1）a．原子在确定方向上有规律地排列，在不同方向上原子的排列规律一般不同；b．原子排列具有一定对称性；（2）不会降低室内的平均温度，原因如上．
环保汽车将为2008年奥运会场馆服务．某辆以蓄电池为驱动能源的环保汽车，总质量m=3×103kg．当它在水平路面上以v=36km/h的速度匀速行驶时，驱动电机的输入电流I=50A，电压U=300V．在此行驶状态下：
（1）求驱动电机的输入功率P电；
（2）若驱动电机能够将输入功率的90%转化为用于牵引汽车前进的机械功率P机，求汽车所受阻力与车重的比值（g取10m/s2）；
（3）设想改用太阳能电池给该车供电，其他条件不变，求所需太阳能电池板的最小面积．结合计算结果，简述你对该设想的思考．
已知太阳辐射的总功率P0=4×1026W，太阳到地球的距离r=1.5×1011m，太阳光传播到达地面的过程中大约有30%的能量损耗，该车所用太阳能电池的能量转化效率约为15%．
正确答案
解：（1）驱动电机的输入功率 P电=IU=1.5×104W
故驱动电机的输入功率P电=1.5×104W．
（2）在匀速行驶时：P机=0.9P电=Fv=fv，故有：
带入数据得汽车所受阻力与车重之比为：
故汽车所受阻力与车重的比值为0.045．
（3）当阳光垂直电磁板入射式，所需板面积最小，设其为S，距太阳中心为r的球面面积：S0=4πr2．
若没有能量的损耗，太阳能电池板接受到的太阳能功率为P′，则
设太阳能电池板实际接收到的太阳能功率为P，P=（1-30%）P/②
所以由①②可得：
由于P电=15%P，所以电池板的最小面积S=
故所需最小面积为101m2．
分析可行性并提出合理的改进建议：现在还不能达到设计要求，要进一步提高太阳能电池转化率，减小车的质量，提高电动机效率．
解析
解：（1）驱动电机的输入功率 P电=IU=1.5×104W
故驱动电机的输入功率P电=1.5×104W．
（2）在匀速行驶时：P机=0.9P电=Fv=fv，故有：
带入数据得汽车所受阻力与车重之比为：
故汽车所受阻力与车重的比值为0.045．
（3）当阳光垂直电磁板入射式，所需板面积最小，设其为S，距太阳中心为r的球面面积：S0=4πr2．
若没有能量的损耗，太阳能电池板接受到的太阳能功率为P′，则
设太阳能电池板实际接收到的太阳能功率为P，P=（1-30%）P/②
所以由①②可得：
由于P电=15%P，所以电池板的最小面积S=
故所需最小面积为101m2．
分析可行性并提出合理的改进建议：现在还不能达到设计要求，要进一步提高太阳能电池转化率，减小车的质量，提高电动机效率．
（1）据北京市气象台监测显示，2012年3月23日北京刮起了今年以来最大的风，其短时风力达到近十级．在海淀区某公路旁停放的一辆小轿车被大风吹倒的数字信息亭砸中，如图甲所示．已知该信息亭形状为长方体，其高度为h，底面是边长为l的正方形，信息亭所受的重力为G，重心位于其几何中心．
①求大风吹倒信息亭的过程中，至少需要对信息亭做多少功；
②若已知空气密度为ρ，大风的风速大小恒为v，方向垂直于正常直立的信息亭的竖直表面，大风中运动的空气与信息亭表面作用后速度变为零．求信息亭正常直立时，大风给它的对时间的平均作用力为多大．
（2）风力发电是利用风能的一种方式，风力发电机可以将风能（气流的动能）转化为电能，其主要部件如图乙所示．已知某风力发电机风轮机旋转叶片正面迎风时的有效受风面积为S，运动的空气与受风面作用后速度变为零，风力发电机将风能转化为电能的效率和空气密度均保持不变．当风速为v且风向与风力发电机受风面垂直时，风力发电机输出的电功率为P．求在同样的风向条件下，风速为
利用风能发电时由于风速、风向不稳定，会造成风力发电输出的电压和功率不稳定．请你提出一条合理性建议，解决这一问题．
正确答案
解：（1）①信息亭被大风吹倒的过程中，其重心上升的最大高度为
△h=
当信息亭重心最高时速度为零，风对信息亭所做的功最少．设风吹倒信息亭至少做的功为W，由动能定理，有 W-G△h=0
解得 W=
②在△t时间内垂直于信息亭表面吹来的风的空气质量为△m=ρhlv△t
设信息亭对空气的作用力为F，由动量定理，有-F△t=0-ρhlv2△t
解得 F=ρhlv2
根据牛顿第三定律可知，大风（空气）对信息亭的作用力
F′=F=ρhlv2
（2）单位时间内垂直吹向旋转叶片有效受风面积的空气的质量为m=ρSv
这些空气所具有的动能为 Ek=
设风力发电机将风能转化为电能的效率为k，则风力发电机输出的电功率为
P=kEk=
当风速为
若风向改变，可以调整风车的叶面朝向，使叶面与风速垂直，风力发电机更多地接受风能；风大时可以让风力发电机将多余的电能给蓄电池充电，把电能储存起来，发电机输出功率变小时用蓄电池辅助供电等．
答；（1）①大风吹倒信息亭的过程中，至少需要对信息亭做功
②信息亭正常直立时，大风给它的平均作用力为ρhlv2．
（2）发电机输出的电功率为
解析
解：（1）①信息亭被大风吹倒的过程中，其重心上升的最大高度为
△h=
当信息亭重心最高时速度为零，风对信息亭所做的功最少．设风吹倒信息亭至少做的功为W，由动能定理，有 W-G△h=0
解得 W=
②在△t时间内垂直于信息亭表面吹来的风的空气质量为△m=ρhlv△t
设信息亭对空气的作用力为F，由动量定理，有-F△t=0-ρhlv2△t
解得 F=ρhlv2
根据牛顿第三定律可知，大风（空气）对信息亭的作用力
F′=F=ρhlv2
（2）单位时间内垂直吹向旋转叶片有效受风面积的空气的质量为m=ρSv
这些空气所具有的动能为 Ek=
设风力发电机将风能转化为电能的效率为k，则风力发电机输出的电功率为
P=kEk=
当风速为
若风向改变，可以调整风车的叶面朝向，使叶面与风速垂直，风力发电机更多地接受风能；风大时可以让风力发电机将多余的电能给蓄电池充电，把电能储存起来，发电机输出功率变小时用蓄电池辅助供电等．
答；（1）①大风吹倒信息亭的过程中，至少需要对信息亭做功
②信息亭正常直立时，大风给它的平均作用力为ρhlv2．
（2）发电机输出的电功率为
若脱水桶的半径为9cm，刹车盘的半径为6cm，打开脱水桶盖到脱水桶停止共转了50圈（设为均匀减速），若衣服和桶的质量为3kg（可以认为质量全部分布在脱水桶桶壁上，刹车盘的质量不计）．试计算：
（1）打开脱水筒盖的瞬间，贴在脱水筒筒壁上的衣服运动的线速度；
（2）刹车盘边缘上的某点在这一过程中的路程；
（3）刹车带上的平均摩擦力的大小．
正确答案
解：（1）脱水桶以1200r/min的速度高速旋转，脱水桶的半径为9cm；
根据线速度公式v=rω和角速度公式联立，得到：
ω=2πnv=ωr大=2πnr大=2π×（
（2）打开脱水桶盖到脱水桶停止共转了50圈，刹车盘的半径为6cm；
故：s=N•2πr小=50×2π×0.06=18.85（m）
（3）脱水后，衣服紧靠脱水桶壁，桶和衣服具有动能，刹车后动能转化为内能，故：由能量守恒有：
fs=
解得：f=
答：（1）打开脱水筒盖的瞬间，贴在脱水筒筒壁上的衣服运动的线速度为11.31m/s；
（2）刹车盘边缘上的某点在这一过程中的路程为18.85m；
（3）刹车带上的平均摩擦力的大小为10.18N．
解析
解：（1）脱水桶以1200r/min的速度高速旋转，脱水桶的半径为9cm；
根据线速度公式v=rω和角速度公式联立，得到：
ω=2πnv=ωr大=2πnr大=2π×（
（2）打开脱水桶盖到脱水桶停止共转了50圈，刹车盘的半径为6cm；
故：s=N•2πr小=50×2π×0.06=18.85（m）
（3）脱水后，衣服紧靠脱水桶壁，桶和衣服具有动能，刹车后动能转化为内能，故：由能量守恒有：
fs=
解得：f=
答：（1）打开脱水筒盖的瞬间，贴在脱水筒筒壁上的衣服运动的线速度为11.31m/s；
（2）刹车盘边缘上的某点在这一过程中的路程为18.85m；
（3）刹车带上的平均摩擦力的大小为10.18N．
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