- 能量守恒定律、第一类永动机
- 共848题
求：（1）F的大小为多少？
（2）AC段与CB段动摩擦因数μ1与μ2的比值．
正确答案
解：（1）设水平拉力为F，力的作用时间为t1，
对金属块，由牛顿第二定律可得：a1=
由匀变速直线运动的速度公式可知，v0=a1t1，则t1=
对小车，由牛顿第二定律可得：a2=
由匀变速直线运动的速度公式可知：
2v0=a2t1=
在A→C过程中，由动能定理得：
对金属块：μ1mgs1=
对小车：（F-μ1mg）s2=
由几何关系可知：s2-s1=
由①②③④解得：μ1=
（2）从小金属块滑至车中点C开始到小金属块停在车的左端的过程中，
系统外力为零，动量守恒，设共同速度为v，由2m×2v0+mv0=（2m+m）v，得v=
由能量守恒得：μ2mg
解得：μ2=
答：（1）F的大小为
解析
解：（1）设水平拉力为F，力的作用时间为t1，
对金属块，由牛顿第二定律可得：a1=
由匀变速直线运动的速度公式可知，v0=a1t1，则t1=
对小车，由牛顿第二定律可得：a2=
由匀变速直线运动的速度公式可知：
2v0=a2t1=
在A→C过程中，由动能定理得：
对金属块：μ1mgs1=
对小车：（F-μ1mg）s2=
由几何关系可知：s2-s1=
由①②③④解得：μ1=
（2）从小金属块滑至车中点C开始到小金属块停在车的左端的过程中，
系统外力为零，动量守恒，设共同速度为v，由2m×2v0+mv0=（2m+m）v，得v=
由能量守恒得：μ2mg
解得：μ2=
答：（1）F的大小为
四川省“十二五”水利发展规划指出，若按现有供水能力测算，我省供水缺口极大，蓄引提水是目前解决供水问题的重要手段之一．某地要把河水抽高20m，进入蓄水池，用一台电动机通过传动效率为80%的皮带，带动效率为60%的离心水泵工作．工作电压为380V，此时输入电动机的电功率为19kW，电动机的内阻为0.4Ω．已知水的密度为1×l03kg/m3，重力加速度取10m/s2．求：
（1）电动机内阻消耗的热功率；
（2）将蓄水池蓄入864m3的水需要的时间（不计进、出水口的水流速度）．
正确答案
解：（l）设电动机的电功率为P，则P=UI ①
设电动机内阻r上消耗的热功率为Pr，则Pr=I2r ②
代入数据解得Pr=1×103W ③
（2）设蓄水总质量为M，所用抽水时间为t．已知抽水高度为h，容积为V，水的密度为ρ，则
M=ρV ④
设质量为M的河水增加的重力势能为△Ep，则△Ep=Mgh ⑤
设电动机的输出功率为P0，则P0=P-Pr ⑥
根据能量守恒定律得P0t×60%×80%=△Ep ⑦
代人数据解得t=2×l04s⑧
答：（1）电动机内阻消耗的热功率为1×103W；
（2）将蓄水池蓄入864m3的水需要的时间为2×l04s．
解析
解：（l）设电动机的电功率为P，则P=UI ①
设电动机内阻r上消耗的热功率为Pr，则Pr=I2r ②
代入数据解得Pr=1×103W ③
（2）设蓄水总质量为M，所用抽水时间为t．已知抽水高度为h，容积为V，水的密度为ρ，则
M=ρV ④
设质量为M的河水增加的重力势能为△Ep，则△Ep=Mgh ⑤
设电动机的输出功率为P0，则P0=P-Pr ⑥
根据能量守恒定律得P0t×60%×80%=△Ep ⑦
代人数据解得t=2×l04s⑧
答：（1）电动机内阻消耗的热功率为1×103W；
（2）将蓄水池蓄入864m3的水需要的时间为2×l04s．
求：
（1）求天荒坪抽水蓄能电站的总效率η．（用百分比表示）
（2）某天，上水库的蓄水深度仅为16m，假如不下雨，不抽水，则把上水库的水放掉部分，只保留4m的水深（以便应急），设发电是效率为η1=75%，则放掉这些水，可以发电多少？（本小题以J为单位，保留3位有效数字）
（3）现在国家电网鼓励家庭安装峰谷电表，低谷用电价格低，高峰用电价格高，请你简述此方案的目的或作用．
如图是某地区的轮廓图，现欲在该地区寻址建造抽水蓄能电站，A、B、C三处的地理位置如图所示，地理条件和水文条件如下：A处，地处山区，年降雨较少；B处，地处山区，年降雨较多；C处，地处平原，年降雨较多；你认为最适合建造抽水蓄能电站的是何处？
正确答案
解：
（1）天荒坪抽水蓄能电站的总效率η=
（2）发出的电能为：
（3）阶梯电价有利用节约用电，也有利于照顾低收入困难家庭．
电站应该建设在降水充足，地势高的地方，故应该选在B处．
答：（1）求天荒坪抽水蓄能电站的总效率η=72%．（用百分比表示）
（2）某天，上水库的蓄水深度仅为16m，假如不下雨，不抽水，则把上水库的水放掉部分，只保留4m的水深（以便应急），设发电是效率为η1=75%，则放掉这些水，可以发电7.13×1012J．（本小题以J为单位，保留3位有效数字）
（3）阶梯电价有利用节约用电，也有利于照顾低收入困难家庭．应该选在B处．
解析
解：
（1）天荒坪抽水蓄能电站的总效率η=
（2）发出的电能为：
（3）阶梯电价有利用节约用电，也有利于照顾低收入困难家庭．
电站应该建设在降水充足，地势高的地方，故应该选在B处．
答：（1）求天荒坪抽水蓄能电站的总效率η=72%．（用百分比表示）
（2）某天，上水库的蓄水深度仅为16m，假如不下雨，不抽水，则把上水库的水放掉部分，只保留4m的水深（以便应急），设发电是效率为η1=75%，则放掉这些水，可以发电7.13×1012J．（本小题以J为单位，保留3位有效数字）
（3）阶梯电价有利用节约用电，也有利于照顾低收入困难家庭．应该选在B处．
（一）在亚丁湾海域遭海盗袭击的中交集团“振华4号”货轮，在马来西亚武装直升机协助下中国籍船员成功击退海盗．如图所示的海盗船若质量为2.5×103kg，在海面上从静止开始启动，当它速度达到15m/s后，立即关闭发动机，其运动的V-t图象如图所示．设运动过程中海盗船所受阻力不变．试结合图象简述在0～96秒的时间内海盗船的运动情况，并求出海盗船所受的阻力大小．
（二）（9分）“滔天浊浪排空来，翻江倒海山为摧”的钱塘江大潮，被誉为天下奇观．小莉设想用钱塘江大潮来发电，在江海交接某处建一大坝，形成一个面积为1.0×107m，涨潮时水深达25m的蓄水湖，关上水闸落潮后坝内外水位差为2m．若发电时水重力势能的12% 转变为电能，并只有退潮时发电，每天涨潮两次，求该电站每天能发多少电？根据图中情景，说明图中的A、B两台机器（有一台是发电机，另一台是电动机），哪台是发电机？（已知水的密度ρ=1.0×103kg/m3，g=10m/s2）
正确答案
解：（一）海盗船先由静止开始做加速度逐渐减小的加速运动，达到最大速度后做匀减速运动，直到静止．
由图象可求得海盗船匀减速运动的加速度大小为
海盗船所受阻力为f=ma=2.5×103×0.5N=1.25×103N
（二）退潮时水的落差是h=2m，水的质量是m=ρV=ρgh
这些水的重心下降高度
重力势能减少：
每天发出的电能为
水流推动A转动，故A为发电机．
答：（一）海盗船所受阻力为1.25×103N；
（二）每天发出的电能为4.8×1010J，A为发电机．
解析
解：（一）海盗船先由静止开始做加速度逐渐减小的加速运动，达到最大速度后做匀减速运动，直到静止．
由图象可求得海盗船匀减速运动的加速度大小为
海盗船所受阻力为f=ma=2.5×103×0.5N=1.25×103N
（二）退潮时水的落差是h=2m，水的质量是m=ρV=ρgh
这些水的重心下降高度
重力势能减少：
每天发出的电能为
水流推动A转动，故A为发电机．
答：（一）海盗船所受阻力为1.25×103N；
（二）每天发出的电能为4.8×1010J，A为发电机．
（1）求滑块B与小球第一次碰前的速度以及碰后的速度．
（2）求滑块B与小球第一次碰后瞬间绳子对小球的拉力．
（3）滑块B与小球碰撞后，小球在竖直平面内做圆周运动，求小球做完整圆周运动的次数．
正确答案
解：（1）滑块将要与小球发生碰撞时速度为v1，碰撞后速度为v1′，小球速度为v2．
根据能量守恒定律，得
解得
A、B发生弹性碰撞，由动量守恒，得到：
由能量守恒定律，得到：
解得：
即滑块B与小球第一次碰前的速度为
（2）碰后瞬间，有
解得 T=48N
即滑块B与小球第一次碰后瞬间绳子对小球的拉力48N．
（3）小球刚能完成一次完整的圆周运动，它到最高点的速度为v0，则有
小球从最低点到最高点的过程机械能守恒，设小球在最低点速度为v，根据机械能守恒有
解得
滑块和小球最后一次碰撞时速度至少为
解得
s′=19m
小球做完整圆周圆周运动的次数
即小球做完整圆周运动的次数为10次．
解析
解：（1）滑块将要与小球发生碰撞时速度为v1，碰撞后速度为v1′，小球速度为v2．
根据能量守恒定律，得
解得
A、B发生弹性碰撞，由动量守恒，得到：
由能量守恒定律，得到：
解得：
即滑块B与小球第一次碰前的速度为
（2）碰后瞬间，有
解得 T=48N
即滑块B与小球第一次碰后瞬间绳子对小球的拉力48N．
（3）小球刚能完成一次完整的圆周运动，它到最高点的速度为v0，则有
小球从最低点到最高点的过程机械能守恒，设小球在最低点速度为v，根据机械能守恒有
解得
滑块和小球最后一次碰撞时速度至少为
解得
s′=19m
小球做完整圆周圆周运动的次数
即小球做完整圆周运动的次数为10次．
扫码查看完整答案与解析