平面向量的综合题
共11题

· 平面向量的综合题

平面向量的综合题
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题型：填空题

填空题 · 5 分

15．是边长为2的等边三角形，已知向量满足，，则下列结论中正确的是 .（写出所有正确结论得序号）

①为单位向量；②为单位向量；③；④；⑤。

正确答案

①④⑤

解析

∵等边三角形ABC的边长为2,∴＝2＝2,故①正确；

∵ ∴，故②错误，④正确；由于夹角为，故③错误；又∵

∴，故⑤正确因此，正确的编号是①④⑤

考查方向

本题主要考查平面向量的基本概念和基本性质的应用.

解题思路

根据题意逐一判断序号。

易错点

平面向量的基本性质混淆，向量的数量积求解错误，计算能力弱

知识点

平面向量的概念辨析平面向量的综合题

题型：填空题

填空题 · 5 分

15.平面向量与的夹角为，，，若，则的最

小值是．

正确答案

解析

试题分析：依题意可知，故当时，取得最小值，故此题答案为。

考查方向

本题主要向量数量积的运算、二次函数的最值等知识点．

解题思路

对进行平方，利用二次函数的知识求最值。

易错点

知识点

数量积表示两个向量的夹角平面向量的综合题

题型：简答题

简答题 · 12 分

17．已知，其中，，

(1)求的单调递增区间；

(2)在中，角所对的边分别为，，，且向量

与共线，求边长和的值．

正确答案

解析

试题分析：本题属于向量结合三角函数以及解三角形的问题，题目的难度是逐渐由易到难，（1）直接根据题意得到函数的解析式再使用辅助角公式合二为一化简之后再求单调区间；（2）利用正余弦定理来解三角形。

（1）由题意知．

在上单调递增，

令，得

的单调递减区间

（2），，又，

即．，由余弦定理得．

因为向量与共线，所以，

由正弦定理得．．

考查方向

本题考查了向量结合三角函数以及解三角形的问题。

解题思路

本题考查向量结合三角函数以及解三角形的问题，解题步骤如下：（1）直接根据题意得到函数的解析式再使用辅助角公式合二为一化简之后再求单调区间；（2）利用正余弦定理来解三角形。

易错点

第一问忘记写这一个条件。

知识点

复合三角函数的单调性三角函数恒等式的证明平面向量的综合题

题型：单选题

单选题 · 5 分

10．已知点P是函数y＝sin（2x＋θ）图像与x轴的一个

交点，A，B为P点右侧同一周期上的最大值和最小

值点，则·＝

A－1

B－1

C－1

D－1

正确答案

解析

可以考虑特殊情况，即当θ=0时来做，故p可以选择原点，AB两点的坐标也很容易表示出来，所以利用向量的数量积的坐标运算可得·＝－1，所以选C。

考查方向

三角函数及向量的数量积应用。

解题思路

可以找一种特殊情况来做。

易错点

不会求其数量积。

知识点

平面向量数量积的运算平面向量的综合题

题型：填空题

填空题 · 5 分

15．已知是函数图象上的任意一点，该图象的两个端点，点满足，（其中是轴上的单位向量），若(为常数)在区间上恒成立，则称在区间上具有 “性质”。现有函数：

①;

②；

③；

④．

则在区间上具有“性质”的函数为__________．

正确答案

①③④

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

函数的值域及其求法函数恒成立、存在、无解问题平面向量数量积的运算平面向量的综合题

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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