热门试卷

证明：

充分性：

∵A=90 °，∴a2=b2+c2 ，

于是方程x2+2ax+b2=0 可化为x2+2ax+a2-c2=0.  

∴x2+2ax+(a+c)(a-c)=0，

∴[x+(a+c)][x+(a-c)]=0 ，

∴该方程有两个根x1=-(a+c) ，x2=-(a-c).  

同理，另一方程x2+2cx-b2=0 可化为x2+2ex-(a2-e2)=0 ，

∴x2+2cx+(c+a)(c-a)=0 ，    

∴[x+(c+a)][x+(c-a)]=0,    

∴该方程有两个根x3=-(a+c) ，x4=-(c-a )．可以发现x1=x3 ，

∴这两个方程有公共根，    

必要性：

设α是两方程的公共根，

由①+②得2α2+2α(a+c) =0.    

∵α≠0

∴α=-(a+c)，

将α=-(a+c)代入①得a2=b2+c2．

∴A=90°．    

综上可知，方程x2+2ax+b2=0与x2+2cx-b2=0有公共根的充要条件是A=90°

A={m|（m-2）（m-1）＜0}={m|1＜m＜2}，

∵m∈B是m∈A的必要不充分条件，

∴A是B的真子集．

令f（m）=m2-am+1，

则题意知：或

即或

∴a＞或a≥则a≥．

条件甲化简得：-4＜x＜1，…..（3分）

当a＞0时，条件乙化简为-a＜x＜2a…（5分）

由甲是条件乙的充分不必要条件得：⇒a≥4…．（7分）

当a＜0时，条件乙化简为2a＜x＜-a…..（9分）

由甲是条件乙的充分不必要条件得：⇒a≤-2…（11分）

综上，满足条件的a的取值范围是（-∞，-2]∪[4，+∞）…（12分）

（Ⅰ）依题意得，1、3是方程ax2+x+c=0的两根，且a＜0，----------------------（1分）

所以，---------------------------------------------------------（4分）

解得，；---------------------------------------------------------（6分）

（Ⅱ）由（Ⅰ）得a=-，c=-，所以，ax2+2x+4c＞0即为-x2+2x-3＞0，

解得，2＜x＜6，又x+m＞0解得x＞-m，-------------------------------------（8分）

∵“ax2+2x+4c＞0”是“x+m＞0”的充分不必要条件，

∴{x|2＜x＜6}⊊}x|x＞-m}，-----------------------------------（10分）

∴-m≤2，即m≥-2，

∴m的取值范围是[-2，+∞）．------------------------（12分）