- 功率
- 共4824题
2009年国庆群众游行队伍中的国徽彩车，不仅气势磅礴而且还是一辆电动车，充一次电可以行100千米左右．假设这辆电动彩车总质量为6.75×103kg，当它匀速通过天安门前500m的检阅区域时用时250s，驱动电机的输入电流I=10A，电压为300V，电动彩车行驶时所受阻力为车重的0.02倍．g取10m/s2，不计摩擦，只考虑驱动电机的内阻发热损耗能量，求：
（1）电动彩车通过天安门前时牵引汽车前进的机械功率；
（2）驱动电机的内阻和机械效率．
正确答案
解：（1）驱动电机的输入功率P入=UI=300×10 W=3 000 W．
（2）电动彩车通过天安门前的速度v=
电动彩车行驶时所受阻力为Ff=0.02mg=0.02×6.75×103×10 N=1.35×103 N
电动彩车匀速行驶时牵引力F=Ff，故电动彩车通过天安门前时牵引汽车前进的
机械功率P机=Fv=2 700 W．
（3）设驱动电机的内阻为R，由能量守恒定律得
P入t=P机t+I2Rt
解得驱动电机的内阻R=3Ω
驱动电机的机械效率η=
答：（1）电动彩车通过天安门前时牵引汽车前进的机械功率为3000W；
（2）驱动电机的内阻和机械效率分别为2700W和90%
解析
解：（1）驱动电机的输入功率P入=UI=300×10 W=3 000 W．
（2）电动彩车通过天安门前的速度v=
电动彩车行驶时所受阻力为Ff=0.02mg=0.02×6.75×103×10 N=1.35×103 N
电动彩车匀速行驶时牵引力F=Ff，故电动彩车通过天安门前时牵引汽车前进的
机械功率P机=Fv=2 700 W．
（3）设驱动电机的内阻为R，由能量守恒定律得
P入t=P机t+I2Rt
解得驱动电机的内阻R=3Ω
驱动电机的机械效率η=
答：（1）电动彩车通过天安门前时牵引汽车前进的机械功率为3000W；
（2）驱动电机的内阻和机械效率分别为2700W和90%
质量为4.0×103kg汽车，发动机的额定功率P=40kW，行驶过程中所受阻力为2.0×103N，则汽车能达到的最大速度为______m/s．
正确答案
20
解析
解：当牵引力与阻力平衡时，速度最大，根据平衡条件，有：
F=f
牵引力的功率为40kW，故：
P=Fvm
联立解得：
vm=
故答案为：20．
质量m=1×104kg的汽车在平直路面上行驶，发动机的功率保持恒定．已知汽车速度v1=5m/s时，加速度a1=0.75m/s2；速度v2=10m/s时，加速度a2=0.25m/s2．假设汽车在运动过程中所受阻力不变，求：
（1）汽车发动机的功率；
（2）汽车可能达到的最大速度．
正确答案
解：（1）汽车速度v1=5.0m/s时，其加速度a1=0.75m/s2；速度v2=10.0m/s时，其加速度a2=0.25m/s2．
根据牛顿第二定律，有：
联立解得：P=50000W=50KW，f=2500N
（2）当速度最大时，牵引力和阻力平衡，根据平衡条件，有：
F=f
其中：P=Fvm
联立解得：
最大速度为：vm=
答：（1）汽车发动机的功率为50KW；
（2）汽车可能达到的最大速率为20m/s．
解析
解：（1）汽车速度v1=5.0m/s时，其加速度a1=0.75m/s2；速度v2=10.0m/s时，其加速度a2=0.25m/s2．
根据牛顿第二定律，有：
联立解得：P=50000W=50KW，f=2500N
（2）当速度最大时，牵引力和阻力平衡，根据平衡条件，有：
F=f
其中：P=Fvm
联立解得：
最大速度为：vm=
答：（1）汽车发动机的功率为50KW；
（2）汽车可能达到的最大速率为20m/s．
（1）小车所受到的阻力大小
（2）小车匀速行驶阶段的功率．
（3）小车在前10s中位移的大小．
正确答案
解：（1）14-18s小车在阻力作用下减速，匀减速直线运动的加速度大小
由牛顿第二定律得，f=ma=1×1.5N=1.5N．
（2）匀速行驶时，牵引力等于阻力，
则P=Fvm=fvm=1.5×6W=9W．
（3）设匀加速牵引力为F，则
F-f=ma1，
匀加速直线运动的加速度大小
则F=3N
则匀加速的最大速度
匀加速的时间
匀加速阶段位移
2-10s内，由动能定理得
代入数据解得x=39m．
x=x1+x2=42m．
答：（1）小车所受到的阻力大小为1.5N．
（2）小车匀速行驶阶段的功率为9W．
（3）小车在前10s中位移的大小为42m．
解析
解：（1）14-18s小车在阻力作用下减速，匀减速直线运动的加速度大小
由牛顿第二定律得，f=ma=1×1.5N=1.5N．
（2）匀速行驶时，牵引力等于阻力，
则P=Fvm=fvm=1.5×6W=9W．
（3）设匀加速牵引力为F，则
F-f=ma1，
匀加速直线运动的加速度大小
则F=3N
则匀加速的最大速度
匀加速的时间
匀加速阶段位移
2-10s内，由动能定理得
代入数据解得x=39m．
x=x1+x2=42m．
答：（1）小车所受到的阻力大小为1.5N．
（2）小车匀速行驶阶段的功率为9W．
（3）小车在前10s中位移的大小为42m．
2013年全国多地雾霾频发，且有愈演愈烈的趋势，空气质量问题备受关注，其中重庆空气质量超标天数比例为33.1%．在雾霾天气下，能见度下降，机动车行驶速度降低，道路通行效率下降，对城市快速路、桥梁和高速公路的影响很大．如果路上能见度小于200米，应开启机动车的大灯、雾灯、应急灯，将车速控制在60km/h以下，并与同道前车保持50米的车距；当能见度小于100米时，驾驶员将车速控制在40km/h以下，车距控制在100米．已知汽车保持匀速正常行驶时受到地面的阻力为车重的0.1倍，刹车时受到地面的阻力为车重的0.5倍，重力加速度为g=10m/s2，则：
（1）若汽车在雾霾天行驶的速度为v=36km/h，则刹车后经过多长时间才会停下来？
（2）若前车因故障停在车道上，当质量为m=1500kg的后车距已经停止的前车为90m时紧急刹车，刚好不与前车相撞，则后车正常行驶时的功率为多大？
正确答案
解：（1）v=36km/h=10m/s
刹车后由牛顿第二定律可知-0.5mg=ma
a=0.5g=-5m/s2
v′=v+at
（2）根据动能定理-f2s=0-
f2=k2mg
v0=30m/s
正常行驶F-f1=0
f11=k1mg=0.1mg
P=Fv0=0.1×1500×10×30=45000W
答：（1）若汽车在雾霾天行驶的速度为v=36km/h，则刹车后经过2s时间才会停下来；
（2）若前车因故障停在车道上，当质量为m=1500kg的后车距已经停止的前车为90m时紧急刹车，刚好不与前车相撞，则后车正常行驶时的功率为45000W
解析
解：（1）v=36km/h=10m/s
刹车后由牛顿第二定律可知-0.5mg=ma
a=0.5g=-5m/s2
v′=v+at
（2）根据动能定理-f2s=0-
f2=k2mg
v0=30m/s
正常行驶F-f1=0
f11=k1mg=0.1mg
P=Fv0=0.1×1500×10×30=45000W
答：（1）若汽车在雾霾天行驶的速度为v=36km/h，则刹车后经过2s时间才会停下来；
（2）若前车因故障停在车道上，当质量为m=1500kg的后车距已经停止的前车为90m时紧急刹车，刚好不与前车相撞，则后车正常行驶时的功率为45000W
机车以额定功率90kw启动，假设所受的阻力恒定为9000N，此过程中，下列说法正确的是（ ）
正确答案
解析
解：A、B、机车以额定功率启动，受重力、支持力、牵引力和阻力；
根据公式P=Fv，随着速度的增加，牵引力不断减小，当牵引力减小到等于阻力时，机车的速度达到最大，故：
故A正确，B错误；
C、D、机车以额定功率启动，受重力、支持力、牵引力和阻力，根据牛顿第二定律，有：
F-f=ma
P=Fv
故
即加速度不断减小，当加速度减小为零时，牵引力减小到等于阻力，速度最大，机车开始匀速运动；
故C错误，D正确；
故选：AD．
汽车在平直公路上行驶，它受到的阻力大小不变，若发动机的功率保持恒定，汽车在加速行驶的过程中，它的牵引力F和加速度a的变化情况是（ ）
正确答案
解析
解：根据P=Fv，发动机的功率不变，汽车加速行驶的过程中，速度增大，则牵引力减小，根据
故选A．
以初速度v0做平抛运动的物体，重力在第1s末和第2s末的功率之比为α，重力在第1s内和第2s内的平均功率之比为β，则α：β=______．
正确答案
3：2
解析
解：平抛运动在竖直方向做自由落体运动，由速度公式v=gt可得；
1s末的速度v1=g；
2s末的速度v2=2g；
而功率P=mgv；故功率之比为：α=P1：P2=1：2；
匀变速直线运动平均速度等于
则1s内的平均速度为
则功率之比为：β=1：3：
则α：β=3：2
故答案为：3：2．
A两小球同时落到D点
B两小球在此过程中动能的增加量相等
C在击中D点前瞬间，重力对两小球做功的功率不相等
D两小球初速度之比v1：v2=
正确答案
解析
解：A、根据h=
B、因为两小球下降的高度不同，重力做功不同，根据动能定理知，动能的增加量不等．故B错误
C、两球下落的高度之比为2：1，则重力做功之比为2：1．运动的时间之比为
故选：CD
一台起重机将质量为1吨的货物由静止竖直吊起做匀加速运动，在2s末货物的速度为4m/s．g=10m/s2，不计空气阻力，则起重机在2s末的输出功率为（ ）
正确答案
解析
解：货物的加速度为：a=
根据牛顿第二定律得：F-mg=ma，
解得：F=mg+ma=1000×（10+2）N=12000N，
则2s末的输出功率为：P=Fv=12000×4W=48000W=48kW．故C正确，A、B、D错误．
故选：C．
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