热门试卷

（1）当m=0时，f（x）=-1＜0恒成立，

当m≠0时，若f（x）＜0恒成立，

则

解得-4＜m＜0

综上所述m的取值范围为（-4，0]----------------（4分）

（2）要x∈[1，3]，f（x）＜-m+5恒成立，

即m(x-)2+m-6＜0，x∈[1，3]恒成立．

令g(x)=m(x-)2+m-6＜0，x∈[1，3]------------------------------（6分）

当 m＞0时，g（x）是增函数，

所以g（x）max=g（3）=7m-6＜0，

解得m＜．所以0＜m＜

当m=0时，-6＜0恒成立．

当m＜0时，g（x）是减函数．

所以g（x）min=g（1）=m-6＜0，

解得m＜6．

所以m＜0．

综上所述，m＜-----------------------------------------------------------（12分）

由函数为奇函数可得f（-x）=-f（x）

∵函数f（x）[-1，1]上的减函数

由f（a2）+f（a）＞0可得，f（a2）＞-f（a）=f（-a）

∴

∴-1≤a≤0即不等式的解集{a|-1≤a≤0}

（1）函数y=f（x）是奇函数，可得f（x）+f（-x）=0，令x=0，可得f（0）=0，

∴a-=0，解得a=1．

（2）由（1）得f（x）=，任取x1＜x2则

f（x1）-f（x2）=-=

当x1，x2∈R时，2x1+1＞0，2x2+1＞0，2x1-2x2＜0，所以＜0，

有f（x1）-f（x2）＜0

有f（x1）＜f（x2）

∴函数f（x）在R上是增函数．

（1）由f(x)=x+知，定义域为{x|x≠0}

显然，定义域关于原点对称．

f(-x)=-x+=-(x+)=-f（x）

所以．f（x）为奇函数

（2）①任取x1＜x2且x1，x2∈（0，2]

由题意，f（x1）-f（x2）=x1+-(x2+)

=（x1-x2）+4

=（x1-x2）（1-）

因为x1＜x2且x1，x2∈（0，2]

则x1-x2＜0；

0＜x1x2＜4，＞1，所以1-＜0

=（x1-x2）（1-）＞0

故f（x1）＞f（x2）

所以，f（x）在（0，2]为上的减函数．

②任取x1＜x2且x1，x2∈[2，+∞）

由题意，f（x1）-f（x2）=x1+-(x2+)

=（x1-x2）+4

=（x1-x2）（1-）

因为x1＜x2且x1，x2∈[2，+∞）

则x1-x2＜0；

x1x2＞4，0＜＜1，所以1-＞0

=（x1-x2）（1-）＜0

故f（x1）＜f（x2）

所以，f（x）在为[2，+∞）上的增函数．

∴f（x）在（0，2]上为减函数，[2，+∞）上为增函数．