- 电场强度及其叠加
- 共223题
如图1所示，一长为l且不可伸长的绝缘细线，一端固定于O点，另一端拴一质量为m的带电小球。空间存在一场强为E、方向水平向右的匀强电场。当小球静止时，细线与竖直方向的夹角为θ=37°。已知重力加速度为g，sin37°=0.6，cos37°=0.8。
（1）判断小球所带电荷的性质，并求出小球所带的电荷量q；
（2）如图2所示，将小球拉至A点，使细线处于水平拉直状态。释放小球，小球由静止开始向下摆动，当小球摆到B点时速度恰好为零。
a．求小球摆动过程中最大速度vm的大小；
b．三位同学对小球摆动到B点时所受合力的大小F合进行了讨论：第一位同学认为
正确答案
见解析。
解析
（1）小球带正电。
因为
所以
（2）a．小球在场中静止时的位置是小球摆动过程中的平衡位置，故小球到达此位置时速度最大。根据动能定理有
所以
b．第三位同学的观点正确。
【方法一】根据对称性，小球摆到B点时所受的合力与小球在A点时所受合力的大小相等。小球到达A点时的受力如图所示，因为TA=qE，所以小球所受合力的大小F合=mg。
【方法二】设小球摆到B点时，细线与竖直方向的夹角为α，根据动能定理有
又因为
所以 
则
知识点
14.下列说法正确的是（ ）
A电荷的周围既有电场也有磁场，反映了电和磁是密不可分的
B由电场强度的定义式
C法拉第首先总结出磁场对电流作用力的规律
D“电生磁”和“磁生电”都是在变化、运动的过程中才能出现的效应
正确答案
解析
静止的电荷周围只有电场，没有磁场，A错；E的正负与检验电荷无关，B错；安培首先总结出磁场对电流的作用，C错。
知识点
18.如图所示，地面上某个空间区域存在这样的电场，水平虚线上方为场强
A若
B带电小球在
C在虚线上、下方的电场中，带电小球运动的加速度相同
D两电场强度大小关系满足
正确答案
解析
对A到B的过程运用动能定理得
知识点
如图所示，虚线表示某电场的等势面，一带电粒子仅在电场力作用下由A运动到B的径迹如图中实线所示。粒子在A、B点的加速度分别为aA、aB，电势能分别为EA、EB，下列判断正确的是（ ）
正确答案
解析
略
知识点
如图所示，一质量m=0.1kg、电量q=1.0×10-5 C的带正电小球（可视作点电荷），它在一高度和水平位置都可以调节的平台上滑行一段距离后平抛，并沿圆弧轨道下滑。A、B为圆弧两端点，其连线水平，已知圆弧半径R=1.0m，平台距AB连线的高度h可以在0.2m-0.8m.之间调节。有一平行半径OA方向的匀强电场E，只存在圆弧区域内。为保证小球从不同高度h平抛，都恰能无碰撞地沿圆弧切线从A点进入光滑竖直圆弧轨道，小球平抛初速度v0和h满足如图所示的抛物线，同时调节平台离开A点的距离合适。不计空气阻力，取g=10m/s2，求：
（1）小球在空中飞行的最短时间t；
（2）平台离开A的水平距离x范围；
（3）当h=0.2m且E=2.5×104N/C时，小球滑到最低点C点的速度v；
（4）为了保证小球在圆轨道内滑动到C点的速度都是（3）中的v，则电场力F=qE的大小应与平台高度h满足的关系。（通过列式运算说明）
正确答案
（1）当平台高度为0.2m时，空中飞行的最短时间t=
（2）因为小球从不同高度h平抛，都恰能无碰撞地沿圆弧切线从A点进入光滑竖直圆弧轨道，所以小球进入圆弧轨道时时的速度方向不变，设此速度与竖直方向成α角。
tgα=
v02=2ghtan2α
由图像中当h=0.8m时，v0=3m/s代入上式得
9=2×10×0.8×tg2α
tgα=0.75 α=370 则θ=1060
所以v02=11.25h
当h=0.2m时, v0=1.5m/s
平台离开A的最小距离为s1= v0t=1.5×0.2=0.3m
同理得平台离开A的最大距离为s2= v0
（3）小球到达A点时的速度vA=
从A点到C点，由动能定理得
mgR(1-cos530)-qE R(1-cos530)= 
代入数据，解得vC=3.5m/s
（4）从A点到C点，由动能定理得
mgR(1-cos530)-FR(1-cos530)=
=
=
代入数据得32F=125h-17
或
解析
略
知识点
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