- 并集及其运算
- 共53题
已知全集U=R，A={x|x≤0}，B={x|x≥1}，则集合∁U（A∪B）=（ ）
正确答案
解析
A∪B={x|x≥1或x≤0}，
∴CU（A∪B）={x|0＜x＜1}
知识点
设集合
A
B
C
D
正确答案
解析
集合A中包含a,b两个元素，集合B中包含b,c,d三个元素，共有a,b,c,d四个元素，所以
知识点
如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，AB＝AC＝2AA1＝2，∠BAC＝120°，D，D1分别是线段BC，B1C1的中点，P是线段AD上异于端点的点。
(1)在平面ABC内，试作出过点P与平面A1BC平行的直线l，说明理由，并证明直线l⊥平面ADD1A1；
(2)设(1)中的直线l交AC于点Q，求三棱锥A1－QC1D的体积，(锥体体积公式：V＝
正确答案
见解析
解析
(1)如图，在平面ABC内，过点P作直线∥BC，
因为l在平面A1BC外，BC在平面A1BC内，
由直线与平面平行的判定定理可知，l∥平面A1BC。
由已知，AB＝AC，D是BC的中点，
所以，BC⊥AD，则直线l⊥AD。
因为AA1⊥平面ABC，所以AA1⊥直线l.
又因为AD，AA1在平面ADD1A1内，且AD与AA1相交，
所以直线l⊥平面ADD1A1.
(2)过D作DE⊥AC于E，
因为AA1⊥平面ABC，所以DE⊥AA1.
又因为AC，AA1在平面AA1C1C内，且AC与AA1相交，
所以DE⊥平面AA1C1C。
由AB＝AC＝2，∠BAC＝120°，有AD＝1，∠DAC＝60°，
所以在△ACD中，DE＝
又
所以
因此三棱锥A1－QC1D的体积是
知识点
已知
A
B
C
D
正确答案
解析
知识点
集合
A
B
C
D
正确答案
解析
略
知识点
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