热门试卷

（1）由，，   得，，

所以椭圆方程是：                  ……………………4分

（2）设，  则，

将代入，整理得（*）

则          ………………………7分

以PQ为直径的圆过，则，即

，             ………………………………12分

解得，此时（*）方程，

所以 存在，使得以为直径的圆过点，  ……14分

（1）由题设可知：因为抛物线的焦点为，

所以椭圆中的又由椭圆的长轴为4得

故

故椭圆的标准方程为：

（2）设，

由可得：

由直线OM与ON的斜率之积为可得：

 ，即

由①②可得：

         M、N是椭圆上的点，故

故，即

由椭圆定义可知存在两个定点，

使得动点P到两定点距离和为定值;

（3）设，由题设可知

，

由题设可知斜率存在且满足.③

将③代入④可得：

⑤

点在椭圆，

故

（1）设椭圆E的标准方程为，由已知得，∴，∵与共线，∴，又（3分）

∴ ，∴ 椭圆E的标准方程为（5分）

（2）设,把直线方程代入椭圆方程，

消去y，得，,

∴, （7分）

，∴（8分）

∵以PQ为直径的圆经过原点O ∴，即（9分）

又

由得，∴（11分）

∴（12分）

（1）依题意，设椭圆的方程为，

，，所以，

，所以，椭圆的方程为

（2）根据椭圆和抛物线的对称性，设、（），

的面积，

在椭圆上，，所以，

当且仅当时，等号成立

解（）得

即在抛物线上，

所以，解得

（1）因为椭圆的离心率，一条准线方程为。

所以，，a2=b2+c2，

解得，

所以椭圆方程为， 

（2）①由，解得，

由得，

所以，所以，

②假设存在满足条件的定圆，设圆的半径为R，则OG•OH=R•GH

因为OG2+OH2=GH2，故，

当OG与OH的斜率均存在时，不妨设直线OG方程为：y=kx，与椭圆方程联立，可得，

∴

同理可得

∴，∴R=

当OG与OH的斜率有一个不存在时，可得

故满足条件的定圆方程为x2+y2=。