直线、圆及圆锥曲线的交汇问题
共97题

· 直线、圆及圆锥曲线的交汇问题

直线、圆及圆锥曲线的交汇问题
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题型：简答题

简答题 · 13 分

已知椭圆的离心率为，直线与以原点为圆心，

椭圆的短半轴为半径的圆相切。

（1）求椭圆的方程；

（2）设椭圆与曲线的交点为、，求面积的最大值。

正确答案

见解析

解析

知识点

椭圆的定义及标准方程直线与圆锥曲线的综合问题圆锥曲线中的范围、最值问题直线、圆及圆锥曲线的交汇问题

题型：简答题

简答题 · 14 分

已知椭圆（）的焦点坐标为，离心率为，直线交椭圆于，两点。

（1）求椭圆的方程；

（2）是否存在实数，使得以为直径的圆过点？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。

正确答案

（1）

（2）

解析

（1）由，，得，，

所以椭圆方程是： ……………………4分

（2）设，则，

将代入，整理得（*）

则 ………………………7分

以PQ为直径的圆过，则，即

， ………………………………12分

解得，此时（*）方程，

所以存在，使得以为直径的圆过点， ……14分

知识点

椭圆的定义及标准方程直线与圆锥曲线的综合问题圆锥曲线中的探索性问题直线、圆及圆锥曲线的交汇问题

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知抛物线的焦点为椭圆的右焦点,且椭圆的长轴长为4，M、N是椭圆上的的动点。

（1）求椭圆标准方程；

（2）设动点满足：，直线与的斜率之积为，证明：存在定点，使得为定值，并求出的坐标；

（3）若在第一象限，且点关于原点对称，垂直于轴于点，连接并延长交椭圆于点，记直线的斜率分别为，证明：。

正确答案

见解析。

解析

（1）由题设可知：因为抛物线的焦点为，

所以椭圆中的又由椭圆的长轴为4得

故

故椭圆的标准方程为：

（2）设，

由可得：

由直线OM与ON的斜率之积为可得：

，即

由①②可得：

M、N是椭圆上的点，故

故，即

由椭圆定义可知存在两个定点，

使得动点P到两定点距离和为定值;

（3）设，由题设可知

，

由题设可知斜率存在且满足.③

将③代入④可得：

⑤

点在椭圆，

故

知识点

椭圆的定义及标准方程直线与圆锥曲线的综合问题圆锥曲线的定点、定值问题直线、圆及圆锥曲线的交汇问题

题型：简答题

简答题 · 14 分

已知抛物线和双曲线都经过点,它们在x轴上有共同焦点，对称轴是坐标轴，抛物线的定点为坐标原点。.

（1）求抛物线和双曲线标准方程；

（2）已知动直线m过点P(3,0),交抛物线于A，B两点，记以线段AP为直径的圆为圆C，

求证：存在垂直于x轴的直线l被圆C截得的弦长为定值，并求出直线l的方程。

正确答案

见解析。

解析

知识点

双曲线的定义及标准方程抛物线的标准方程和几何性质直线与圆锥曲线的综合问题圆锥曲线的定点、定值问题直线、圆及圆锥曲线的交汇问题

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知焦点在轴的椭圆方程为，过椭圆长轴的两顶点做圆的切线，若切线围成的四边形的面积为，则椭圆的离心率为

正确答案

解析

略

知识点

椭圆的几何性质直线、圆及圆锥曲线的交汇问题

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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