热门试卷

试题分析：（1）利用点斜式方程，直线与抛物线相切，求出点A坐标；利用点关于直线对称点的求法得到点B的坐标；由直线PA的斜率存在，设切线PA的方程为：y＝k(x﹣t)(k≠0)，联立，可得，

∵，解得k＝t，

∴x=2t，∴．

圆的圆心D（0，1），设B，由题意可知：点B与O关于直线PD对称，

∴，解得．

∴．

利用两点间距离公式公式和点到直线的距离公式求出三角形的底边长和高，求出三角形面积。

由（1）可得：，直线AB的方程为：，整理可得（t2﹣1）x﹣2ty+2t=0，

∴点P到直线AB的距离，

又．

∴．

(I)由已知，点C，D的坐标分别为(0，－b)，(0，b)

又点P的坐标为(0，1)，且＝－1

于是，解得a＝2，b＝

所以椭圆E方程为.

当直线AB斜率存在时，设直线AB的方程为y＝kx＋1

A，B的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)

联立，得(2k2＋1)x2＋4kx－2＝0

其判别式△＝(4k)2＋8(2k2＋1)＞0

所以

从而＝x1x2＋y1y2＋λ[x1x2＋(y1－1)(y2－1)]

＝(1＋λ)(1＋k2)x1x2＋k(x1＋x2)＋1

＝

＝－

所以，当λ＝1时，－＝－3

此时，＝－3为定值

当直线AB斜率不存在时，直线AB即为直线CD

此时＝－2－1＝－3

故存在常数λ＝－1，使得为定值－3.

试题分析：由椭圆的定义知可求出的值，再由及勾股定理可求得的值，最后由求得的值，从而根据椭圆的标准方程得到结果.

试题解析：由椭圆的定义，

设椭圆的半焦距为，由已知，因此

即

从而

故所求椭圆的标准方程为.

试题分析：由,得

由椭圆的定义，,进而

于是.解得，

故．再注意到从而,两边除以，得,若记，则上式变成.再由，并注意函数的单调性，即可求得离心率的取值范围。

试题解析：（2）如（1））图，由,得

由椭圆的定义，,进而

于是.

解得，故.

由勾股定理得,

从而,

两边除以，得,

若记，则上式变成.

由，并注意到关于的单调性，得，即，

进而，即.