直线、圆及圆锥曲线的交汇问题_章节学习

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题型：单选题

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单选题 · 5 分

5. 是抛物线的焦点，是抛物线上的两点，，则线段的中点到轴的距离为（）

A

B

C

D

正确答案

C

解析

由抛物线方程可知,准线方程为x=- ,过A、B分别向准线作垂线段，设垂足为、，再设A,B两点到y轴的距离为, ,根据抛物线的定义可知，|AF|+|BF|==+=8,,设AB的中点到y轴的距离为d，则d==，所以选项为C.

考查方向

抛物线的定义及其重要性质

解题思路

首先求抛物线的准线方程，再由抛物线的定义，过A,B向准线作垂线段, 再设A,B两点到y轴的距离为, , |AF|+|BF|=+=8,, 再根据梯形中位线的性质, 求出AB的中点到y轴的距离为.

易错点

抛物线的性质, 数学结合的应用.

知识点

抛物线的标准方程和几何性质直线、圆及圆锥曲线的交汇问题

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题型：简答题

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简答题 · 12 分

已知为椭圆上的一个动点，弦分别过左右焦点,且当线段的中点在轴上时，.

24.求该椭圆的离心率；

25.设,试判断是否为定值？若是定值，求出该定值，并给出证明；若不是定值，请说明理由.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

.e=

解析

当线段A的中点在y轴上时，AC垂直于轴，为直角三角形.

因为cos∠,所以||=3||,易知||=,由椭圆的定义||+||=2a

，所以e=

考查方向

本题主要考查的是椭圆的离心率，直线与椭圆的位置关系、解析几何定值问题

解题思路

先证出为直角三角形，求出，再由定义得到a,b方程, 从中解出离心率

易错点

解析几何易出现对于直线方程的分类讨论上的错，其次就是直线与曲线联系以后，寻求向量、坐标、常数、参数之间的联系时，易出现转化和计算、代数整理上的错误。

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

+是定值6

解析

由24得椭圆方程为,焦点坐标为，当AB、AC的斜率都存在时,设,A()、B()、C()

则直线AC的方程为y=, 代入椭圆方程得,=0

又，同理，，+=6

(2) 若AB⊥x轴，则=1，，这时也有.+=6.

综上所述,+是定值6

考查方向

本题主要考查的是椭圆的离心率，直线与椭圆的位置关系、解析几何定值问题

解题思路

由24得到含有b的椭圆方程，根据题意对直线AB、AC的斜率进行分为讨论，设出坐标，联立方程组，利用根与系数关系，结合向量关系式，将向量关系转化为坐标关系，用A的坐标及b,表求，，验证是否为定值。

易错点

解析几何易出现对于直线方程的分类讨论上的错，其次就是直线与曲线联系以后，寻求向量、坐标、常数、参数之间的联系时，易出现转化和计算、代数整理上的错误。

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题型：单选题

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单选题 · 5 分

5. 是抛物线的焦点，是抛物线上的两点，，则线段的中点到轴的距离为（）

A

B

C

D

正确答案

C

解析

由抛物线方程可知,准线方程为x=- ,过A、B分别向准线作垂线段，设垂足为、，再设A,B两点到y轴的距离为, ,根据抛物线的定义可知，|AF|+|BF|==+=8,,设AB的中点到y轴的距离为d，则d==，所以选项为C.

考查方向

抛物线的定义及其重要性质

解题思路

首先求抛物线的准线方程，再由抛物线的定义，过A,B向准线作垂线段, 再设A,B两点到y轴的距离为, , |AF|+|BF|=+=8,, 再根据梯形中位线的性质, 求出AB的中点到y轴的距离为.

易错点

抛物线的性质, 数学结合的应用.

知识点

抛物线的标准方程和几何性质直线、圆及圆锥曲线的交汇问题

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题型：单选题

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单选题 · 5 分

11. 已知双曲线的右焦点为，点分别在的两条渐近线上，轴，，则双曲线的离心率为（）

A

B

C

D

正确答案

B

解析

如图，易知A(),因为BF//OA,AB⊥OB,所以,所以AB=0F=，A到直线bx+ay=0的距离为=,所以c=2b,所以e=.

考查方向

双曲线的性质及双曲线的离心率

解题思路

画出简图，得出A(),再根据条件，得，利用A到直线bx+ay=0的距离为=，得到b,c关系，进而求出离心率。

易错点

不能利用双曲线的性质找到a，b，c系的关系

知识点

双曲线的几何性质直线、圆及圆锥曲线的交汇问题

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题型：单选题

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单选题 · 5 分

11. 已知双曲线的右焦点为，点分别在的两条渐近线上，轴，，则双曲线的离心率为（）

A

B

C

D

正确答案

B

解析

如图，易知A(),因为BF//OA,AB⊥OB,所以,所以AB=0F=，A到直线bx+ay=0的距离为=,所以c=2b,所以e=.

考查方向

双曲线的性质及双曲线的离心率

解题思路

画出简图，得出A(),再根据条件，得，利用A到直线bx+ay=0的距离为=，得到b,c关系，进而求出离心率。

易错点

不能利用双曲线的性质找到a，b，c系的关系

知识点

双曲线的几何性质直线、圆及圆锥曲线的交汇问题

热门试卷

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

知识点