弦切角
共14题

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弦切角
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题型：简答题

简答题 · 10 分

22．如图5,圆O的直径，P是AB延长线上一点，BP=2 ,

割线PCD交圆O于点C，D，过点P作AP的垂线，交直线AC

于点E，交直线AD于点F.

(Ⅰ) 当时，求的度数；

(Ⅱ) 求的值.

正确答案

（1）；（2）24；

解析

：(Ⅰ) 连结BC，∵AB是圆O的直径 ∴则，-----1分

又，--------------2分

，--------------------------------------3分

∵；-------------4分

(Ⅱ)：由（Ⅰ）知，

∴D、C、E、F四点共圆，---------------------------------6分

∴,-----------------------------------------------------------7分

∵PC、PA都是圆O的割线，∴，------------------------------9分

∴=24. ----------------------------------------------------------------10分

考查方向

本题主要考查直径所对的圆周角是直角，四点共圆，切割线定理等知识，意在考查考生的逻辑推理能力和数形结合能力。

解题思路

第（1）问中找不到与之间的关系；第（2）问无法发现D、C、E、F四点共圆导致不能使用割线定理。

易错点

不会使用第（1）问的结论推导第（2）问；

知识点

圆的切线的性质定理的证明弦切角与圆有关的比例线段

题型：简答题

简答题 · 10 分

如图，已知⊙O中，直径AB垂直于弦CD，垂足为M，P是CD延长线上一点，PE切⊙O于点E，连接BE交CD于点F，证明：

（1）∠BFM＝∠PEF；

（2）PF2＝PD·PC.

正确答案

见解析

解析

（1）连接OE，

∵PE切⊙O于点E，∴OE⊥PE.

∴∠PEF＋∠FEO＝90°。

又∵AB⊥CD，

∴∠B＋∠BFM＝90°。

又∵∠B＝∠FEO，

∴∠BFM＝∠PEF.

（2）∵∠EFP＝∠BFM，

∴∠EFP＝∠PEF.

∴PE＝PF.

又∵PE2＝PD·PC，

∴PF2＝PD·PC.

知识点

弦切角与圆有关的比例线段

题型：简答题

简答题 · 10 分

已知()的外接圆为圆，过的切线交于点，过作直线

交于点，且

（1）求证：平分角；

（2）若，求的值

正确答案

见解析

解析

证明：（1）由得，

是切线，，平分角

（2）由，得，由

即

，由,由

知识点

弦切角与圆有关的比例线段

题型：单选题

单选题 · 5 分

10．如图，是半径为5的圆上的一个定点，单位向量在点处与圆相切，点是圆上的一个动点，且点与点不重合，则的取值范围是（）

正确答案

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

平面向量数量积的运算向量在几何中的应用弦切角

棒棒哒，已学完当前知识点学习下一知识点

下一知识点 : 与圆有关的比例线段

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