- 波长、频率和波速
- 共1453题
如图所示为一列沿x轴负方向传播的简谐横波,实线为t=0时刻的波形图,虚线为t=0.6s时的波形图,波的周期T>0.6s,则( )
正确答案
解析
解:A、根据题意应用平移法可知由实线得到虚线需要将图象沿x轴负方向平移(n+)λ,其中n=0、1、2、3、4…,
故由实线传播到虚线这种状态需要(n+)T,
即(n+)T=0.6s,解得:T=
,其中n=0、1、2、3、4…,
当n=0时,解得T=0.8s,当n=1时,解得:T=0.34s,
又T>0.6s,故n取0,则波的周期为0.8s,
根据图象可知,波长λ=8m,
则波速v=,故A正确;
B、在一个周期内P点完成一个全振动,即其运动路程为4A,而0.4s=T,故p点的运动路程为2A=0.4cm.故B错误.
C、由于波沿x轴负方向传播,故t=0时P点沿y轴负方向运动,故t=0.8s时P点沿y轴负方向运动,而周期T=0.8s,故0.9s时P点沿y轴负方向运动,故C正确;
D、在t=0时Q点的横坐标为5m,由于波沿y轴负方向运动,故在t=0.5s的时间内波沿x轴负方向传播的距离为x=vt=10×0.5=5m,故在t=0.5s时,Q点振动情况和t=0时距离坐标原点10m处的质点的振动情况相同,而t=0时距离坐标原点10m处的质点在波峰,在t=0.5s时,Q点到达波峰位置.故D正确;
故选:ACD
一列沿x轴的正方向传播的简谐波,在t=0时刻波传播到x=2.5cm处,如图所示.已知从t=0到t=2.2s时间内,x=0.5cm处的质点P三次出现在波峰位置,且在t=2.2s时P质点刚好在波峰位置.求:
( i )该简谐波的周期;
( ii )从t=0开始经过多长时间x=6cm的质点Q第一次到达波峰.
正确答案
解:( i )简谐横波沿x轴正方向传播,由图可知,在图示时刻P点的振动方向向下;设波的周期为T,
则由题,P经过2个周期第三次达到波峰位置,即:t=(2+
)T=2.2s
解得周期:T=0.8s
( ii )由图得波长λ=2cm
则波速:v==2.5cm/s,
当图示时刻x=6cm处的波峰传到Q点时,质点Q第一次到达波峰.Q点第一次到达波峰所需时间:
△t==
s=2s
答:( i )该简谐波的周期为0.8s.
( ii )从t=0开始经过2s时间另一质点Q第一次到达波峰.
解析
解:( i )简谐横波沿x轴正方向传播,由图可知,在图示时刻P点的振动方向向下;设波的周期为T,
则由题,P经过2个周期第三次达到波峰位置,即:t=(2+
)T=2.2s
解得周期:T=0.8s
( ii )由图得波长λ=2cm
则波速:v==2.5cm/s,
当图示时刻x=6cm处的波峰传到Q点时,质点Q第一次到达波峰.Q点第一次到达波峰所需时间:
△t==
s=2s
答:( i )该简谐波的周期为0.8s.
( ii )从t=0开始经过2s时间另一质点Q第一次到达波峰.
如图所示为t=0时刻的波形图,波的传播方向平行于x轴.质点A位于xA=2m处,质点B位于xB=3m处.t=2s时,质点B第一次出现在波峰位置;t=3s时,质点A第一次出现在波峰位置.则( )
正确答案
解析
解:AB、据t=2s时,质点B第一次出现在波峰位置,即半个周期为2s,故周期为4s;从波形图得到波长为4m;故波速为v==
=1m/s;故AB正确.
C、周期为4s,故△t=3s=T时质点A第一次出现在波峰位置,故t=0时刻质点A向-y方向振动,结合波形平移法得到波形向左平移;故C错误.
D、t=1s=T,质点A到达最大位移处,速度为零;质点B到达平衡位置,速度最大;故t=1s时,质点A的振动速度小于质点B的振动速度;故D正确;
故选:ABD.
【选修3-4选做题】
在某介质中形成一列简谐波,波向右传播,在0.1 s时刻刚好传到B点,波形如图中实线所示,且再经过0.6 s,P点也开始起振,求:
(1)该列波的周期T;
(2)从t=0时刻起到P点第一次达到波峰时止,O点对平衡位置的位移y0及其所经过的路程s0各为多少?
(3)若该列波的传播速度大小为20 m/s,且波形中由实线变成虚线需要经历0.525 s时间,则该列波的传播方向如何?
正确答案
解:(1)由图像可知λ=2 m,波速
由得
(2)
P点到达波峰的时刻为△t+0.1 s=0.85 s
由题意可知t=0时刻波刚好传到O点,起振方向向下,即O点振动了t=0. 85s
所以y0=-2 cm,路程s0=34 cm
(3)当波速v=20 m/s时,经历0.525 s时间,波沿x轴方向传播的距离为10.5 m,即实线波形变为虚线波形经历了个周期,故波沿x轴负方向传播
如图(a),表示一条均匀细绳,0、1、2、3、…表示绳上的一系列等间隔的质点,由0到15点的长度为180cm.一列简谐横波沿此绳传播,在t=0时刻,绳上9-12点的位置及运动方向如图(b)所示;t=14s时刻,绳上3-6各点的位置如图(c)所示;t=20s时刻,绳上6-9各点的位置如图(d)所示.试确定:
(1)此波的波长;
(2)波的传播方向;
(3)此波在绳中的最小传播速度.
正确答案
(1)绳子上每个间隔的长度为:cm.由图可以看出波长为12个间隔的长度,则波长λ=
×12=144cm;
(2)根据10或者11点向上振动,其左边的点在上方,故波源在左侧,波向右传;
(3)14s内经过了n加周期,则有:14=nT+
,同理:6=kT+
;两式相减,8=(n-k)T,则当n-k=1时,Tmax=8s.从而求最小波速vmin=
=0.18m/s.
答:(1)此波的波长144cm;
(2)波的传播方向向右;
(3)此波在绳中的最小传播速度0.18m/s.
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