数列与解析几何的综合
共13题

· 数列与解析几何的综合

数列与解析几何的综合
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题型：简答题

简答题 · 12 分

21．已知各项均为正数的数列的前n项和为，且对任意正整数n，点都在直线2x-y-1=0上。

（1）求数列的通项公式；

（2）若，设，求的前n项和。

正确答案

（1）由已知 ①

当时， ②

①-② 得

整理得

又n=1时，得

是首次，公比q=2的等比数列

故

（2）由

得

则

= ①

②

①-②，得

解得

解析

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知识点

由an与Sn的关系求通项an错位相减法求和数列与解析几何的综合

题型：单选题

单选题 · 5 分

4．在函数的图象上有点列，若数列是等差数列，数列是等比数列，则函数的解析式可以为（）

正确答案

解析

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知识点

等差数列与等比数列的综合数列与解析几何的综合

题型：简答题

简答题 · 18 分

23．已知数列中，且点在直线上

（1）求数列的通项公式；

（2）若函数求函数的最小值；

（3）设表示数列的前项和．试问：是否存在关于的整式，使得对于一切不小于2的自然数恒成立？若存在，写出的解析式，并加以证明；若不存在，试说明理由。

正确答案

相加得：，n≥2

所以。故存在关于n的整式g（x）=n，使得对于一切不小于2的自然数n恒成立。

解析

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知识点

函数的最值函数恒成立、存在、无解问题由递推关系式求数列的通项公式等差数列的性质及应用数列与解析几何的综合

题型：填空题

填空题 · 5 分

15．设A和B是抛物线上的两个动点,且在A和B处的抛物线切线相互垂直, 已知由及抛物线的顶点所成的三角形重心的轨迹也是一抛物线, 记为．对重复以上过程,又得一抛物线，余类推．设如此得到抛物线的序列为，若抛物线的方程为，经专家计算得

，

．

则=__________。

正确答案

-1

解析

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知识点

等比数列的基本运算等比数列的性质及应用数列与解析几何的综合归纳推理

题型：单选题

单选题 · 5 分

18．设是直线与圆在第一象限的交点，则极限（）

正确答案

解析

当时,且，

而由,得

所以

而则为该圆在（1，1）处切线的斜率，

又且故.

故选A.

知识点

数列的极限数列与解析几何的综合直线与圆相交的性质

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