- 磁场
- 共10463题
同名磁极相互______、异种电荷相互______．（填“吸引”或“排斥”）
正确答案
同名磁极相互排斥，异名磁极相互吸引；同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引．
故答案为：排斥；吸引
如图所示，两足够长的平行光滑的金属导轨MN、PQ相距为
（1）金属棒能达到的最大速度vm；
（2）灯泡的额定功率PL；
（3）金属棒达到最大速度的一半时的加速度a；
（4）若金属棒上滑距离为L时速度恰达到最大，求金属棒由静止开始上滑4L的过程中，金属棒上产生的电热Qr。
正确答案
（1）
（1）金属棒先做加速度逐渐减小的加速运动，当加速度为零时，金属棒达到最大速度，此后开始做匀速直线运动。设最大速度为vm，则速度达到最大时有：
（2）由（1）得：
（3）当金属棒的速度
由牛顿第二定律：
（4）设整个电路放出的电热为
(1996年全国，26)设在地面上方的真空室内，存在匀强电场和匀强磁场，已知电场强度和磁感应强度的方向是相同的，电场强度的大小为E＝4.0V/m，磁感应强度的大小B＝0.15T，今有一带负电的质点以v＝20m/s的速度在此区域内沿垂直场强方向做匀速直线运动，求此带电质点的电量与质量之比q/m以及磁场的所有可能方向(角度可用反三角函数表示)．
正确答案
根据带电质点做匀速直线运动的条件，得知此带电质点所受的重力、电场力和洛仑兹力的合力必定为零，由此推知这三个力在同一竖直面内．如图16－105所示，质点的速度垂直纸面向外．
解法1：由合力为零的条件可得：
因质点带负电，电场方向与电场力方向相反，因而磁场方向也与电场力方向相反，设磁场方向与重力方向夹角为θ，则有qEsinθ＝qvBcosθ
θ＝tan-10.75
即磁场是沿着与重力方向成夹角θ＝tan-10.75且斜向下的一切方向．
解法2：因质点带负电，电场方向与电场力方向相反，因而磁场方向也与电场力方向相反，设磁场方向与重力方向间夹角为θ，由合力为零的条件，可得qEsinθ＝qvBcosθ
qEcosθ＋qvBsinθ＝mg
θ＝tan-10.75
即磁场是沿着与重力方向成夹角θ＝tan-10.75，且斜向下方的一切方向．
图（a）所示的xOy平面处于匀强磁场中，磁场方向与xOy平面(纸面)垂直，磁感应强度B随时间t变化的周期为T，变化图线如图（b）所示。当B为+B0时，磁感应强度方向指向纸外。在坐标原点O有一带正电的粒子P，其电荷量与质量之比恰好等于
（1）若t0=0，则直线OA与x轴的夹角是多少？
（2）若t0=T/4，则直线OA与x轴的夹角是多少？
（3）为了使直线OA与x轴的夹角为π/4，在0< t0< T/4的范围内，t0应取何值？是多少？
正确答案
（1）0（2）
（1）设粒子P的质量为m，电荷量为q，速度为v，粒子p在洛伦兹力作用下，在xy平面内做圆周运动，用R表示圆周的半径，T’表示运动周期，则有
由①②式与已知条件得：
粒子P在t=0到
OA与x轴的夹角
（2）粒子P在
由几何关系可知，A点在y轴上，即OA与x轴夹角
（3）若在任意时刻
此时磁场方向反转；继而，在
设圆心为O’’，圆弧BA对应圆心角为
由几何关系可知，C、B均在
若要OA与x成
联立解得
（20分）如图所示，光滑水平地面上方被竖直平面MN分隔成两部分，左边（包括竖直平面MN）有匀强磁场B，右边有匀强电场E0（图中未标）。在O点用长为L＝5m的轻质不可伸长的绝缘细绳系一质量mA＝0.02kg、带负电且电荷量qA＝4×10－4C的小球A，使其在竖直平面内以速度vA＝2.5m/s沿顺时针方向做匀速圆周运动，运动到最低点时与地面刚好不接触。处于原长的轻质弹簧左端固定在墙上，右端与质量mB＝0.01kg、带负电且电荷量qB＝2×10－4C的小球B接触但不连接，此时B球刚好位于M点。现用水平向左的推力将B球缓慢推到P点（弹簧仍在弹性限度内），推力所做的功是W＝2.0J，当撤去推力后，B球沿地面向右运动到M点时对地面的压力刚好为零，继续运动恰好能与A球在最低点发生正碰，并瞬间成为一个整体C（A、B、C都可以看着质点），碰撞前后总电荷量保持不变，碰后瞬间匀强电场大小变为E1＝1×103 N/C，方向不变。g＝10m/s2。求：
（1）匀强磁场的磁感应强度B的大小和方向？
（2）匀强电场的电场强度E0的大小和方向？
（3）整体C运动到最高点时绳对C的拉力F的大小？
正确答案
（1）B＝25T，方向垂直纸面水平向外
（2）E0＝5×102 N/C，方向竖直向下
（3）F＝1.5N
（1）设B球运动到M点时速度为vB，根据能量守恒有
W＝
B球运动到M点时对地面的压力刚好为零，则
qBvBB＝mBg ·············（1分） 解得B＝25T···············（1分）
B球带负电，受洛伦兹力竖直向上，则磁场方向垂直纸面水平向外。··（1分）
（2）小球A在竖直平面内做匀速圆周运动，所以受到的电场力与重力大小相等、方向相反。即有qAE0＝mAg·····································（1分）
解得E0＝5×102 N/C···········································（1分）
A球带负电，受到的电场力竖直向上，则电场方向竖直向下。·········（1分）
（3）设A、B碰后瞬间整体C带电荷量为qc，质量为mc，速度为vc，由动量守恒
qc＝qA＋qB＝6×10－4C，mc＝mA＋mB＝0.03kg
mBvB－mAvA＝mc vc·············································（1分）
解得vc＝5m/s
设整体C受到电场力和重力的合力为F合，在最低点做圆周运动需要的向心力为F向，则F合＝qcE1－mcg＝0.3N，F向＝
设做类平抛运动的加速度为a，经过时间t在某点S将绳绷紧，对应的水平方向的距离为x，竖直方向的距离为y，如图，则
a＝F合/mc····（1分） x＝vct ······（1分）
y＝
且有x2＋(L－y)2＝L2或x2＋(y－L)2＝L2 ····（1分）
解得a＝10 m/s2，t＝1s，x＝5m，y＝5m
由于x＝y＝L，某点S与O点在同一水平位置，C的水平速度变为零。（1分）
C从S点到最高点之间将做圆周运动，设在S点的竖直速度为vs，到达最高点的速度为v，则vs＝at, vs＝10m/s ································（1分）
根据牛顿第二定律得F＋mcg－qcE1＝
解得F＝1.5N·················································（1分）
在某平面上有一半径为R的圆形区域，区域内外均有垂直于该平面的匀强磁场，圆外磁场范围足够大，已知两部分磁场方向相反且磁感应强度都为B，方向如图所示。现在圆形区域的边界上的A点有一个电量为
小题1:若粒子在其与圆心O连线旋转一周时恰好能回到A点，试救济 粒子运动速度V的可能值。
小题2:在粒子恰能回到A点的情况下，求该粒子回到A点所需的最短时间。
正确答案
小题1:粒子运动的半径为r
BqV=m
r=
如图，
O1为粒子运动的第一段圆弧AB的圆心，
O2为粒子运动的第二段圆弧BC的圆心，
根据几何关系可知
tanθ=
∠AOB=∠BOC=2θ
如果粒子回到A点，则必有
n˙2θ=2π，n取正整数 ③（2分）
由①②③可得
V=
考虑到θ为锐角，即0<θ<
n≥3 （2分）
故V=
小题2:粒子做圆周运动的周期
T=
因为粒子每次在圆形区域外运动的时间和圆形区域内运动的时间互补为一个周期T，所以粒子穿越圆形边界的次数越少，所花时间就越短，因此取
n=3
代入到③可得
θ=
而粒子在圆形区域外运动的圆弧的圆心角为α
α=2π-2（
故所求的粒子回到A点的最短运动时间
t=T+
略
如图所示，半径Ｒ＝10ｃｍ的圆形匀强磁场区域边界跟ｙ轴相切于坐标系原点Ｏ，磁感强度Ｂ＝0.332Ｔ，方向垂直于纸面向里．在Ｏ处有一放射源，可沿纸面向各个方向射出速率均为ｖ＝3.2×106ｍ／ｓ的α粒子，已知α粒子的质量ｍ＝6.64×10－27ｋｇ，电量ｑ＝3.2×10－19Ｃ．求：
（1）画出α粒子通过磁场空间做圆运动的圆心点轨迹，并说明作图的依据．
（2）求出α粒子通过磁场空间的最大偏转角．
（3）再以过Ｏ点并
正确答案
（1）α粒子在磁场中做圆弧运动的半径为ｒ，由公式 ＦＢ＝Ｆ向，得ｑＢｖ＝ｍｖ2／ｒ，ｒ＝ｍｖ／ｑＢ＝0.2ｍ． 2分
（2）α粒子在磁场中做圆弧运动中的轨迹半径ｒ大小一定，欲穿过磁场时偏转角最大，须圆弧轨道所夹的弦最长，即ＯＯ′Ａ共线，如图．
ｓｉｎφ／2＝Ｒ／ｒ＝1／2，φ＝60°． 4分
（3）欲使穿过磁场且偏转最大的α粒子，能射到ｙ轴正方向上，必须从Ａ点射出的α粒子和ｘ轴正方向的夹角大于90°，根据几何关系可知圆形磁场至少转过60°． 4分
略
如图所示是利用“霍尔元件”测量磁场的磁感应强度的示意图．“霍尔元件”是由半导体材料制成的矩形薄片，它的四边各有一条引线．把它放入匀强磁场中，使薄片平面与磁场方向垂直，A．B两引线与直流电源相连，C．D两引线与电压表相连．已知该半导体材料中单位体积内的自由电荷数为n、每个自由电荷的电量为q，元件的A．B两边距离为A．C．D两边距离为B．厚度为d，通过电流表读出元件中通过的电流为I、从电压表读出电压为U．
(1)已知磁场方向向下，C．D两引线哪边的电势较高？
(2)求磁感应强度B的大小．
正确答案
（1）如果导电的是正电荷，则它们受到的洛仑兹力方向向里，即D端将积累正电荷，因此D端电势较高．如果导电的是负电荷，则D端将积累负电荷，则C端电势较高． （2）B=nUqd/I
(1)如果导电的是正电荷，则它们受到的洛仑兹力方向向里，即D端将积累正电荷，因此D端电势较高．如果导电的是负电荷，则D端将积累负电荷，则C端电势较高．
(2)C．D两端各积累一定量的正、负电荷，形成一定的电压后，移动的自由电荷受到的电场力与磁场力平衡，即
其中电荷移动的速率v可由电流大小求出，即v=I/nqbd．
∴B=nUqd/I．
汤姆逊用来测定电子的比荷实验装置如下：真空管内的阴极C发出电子，（不计初速，重力和电子间相互作用）, 经
正确答案
略
长L=60cm质量为m=6.0×10-2kg，粗细均匀的金属棒，两端用完全相同的弹簧挂起，放在磁感强度为B=0.4T，方向垂直纸面向里的匀强磁场中，如图8所示，若不计弹簧重力，问(1)要使弹簧不伸长，金属棒中电流的大小和方向如何?(2)如在金属中通入自左向右、大小为I=0.2A的电流，金属棒下降
正确答案
1.16m
(1)要使弹簧不伸长，则重力应与安培力平衡，所以安培力应向上，据左手定则可知电流方向应向右，因mg=
(2)因在金属中通入自左向右、大小为
当电流反向时，由平衡条件得：mg=-
解得：
如图9所示，在xOy平面的第二象限有一匀强电场，电场的方向沿
（1）粒子在磁场中运动速度的大小
（2）匀强电场P、
正确答案
略
如图导轨竖直放置，电源电动势，内阻，竖直导轨电阻可忽略，金属棒的质量，电阻，它与导轨间的摩擦因数，有效长度为，靠在导轨外面。为使金属棒静止，现施加一与竖直轨道夹角为的斜向里的磁场，保证静止。问（1）磁场是斜向上还是斜向下？（2）求磁感应强度的范围是多少？认为其所受最大静摩擦力等于滑动摩擦力。()
正确答案
（1）磁场斜向下。
（2）磁感应强度的范围是
本题的受力分析采用侧视图原理，可以选择左侧视图分析受力。如图c所示，电流在斜向上的磁场中受到的安培力与重力的合力必然会使物体产生加速度，而无法处于静止状态。所以磁场斜向下。
如图a所示的受力分析，若，金属棒有沿导轨向下运动趋势，静摩擦力沿导轨向上，，则有如下状态方程：
当 (2、4式中的为金属棒所受两根导轨总的弹力)
有磁感应强度最小：
如图如图b所示，若，金属棒有沿导轨向上运动趋势，静摩擦力沿导轨向下，，则有如下状态方程：
当 (式中的为金属棒所受两根导轨施加给它的总弹力)
有磁感应强度最大：
如图所示，PQ为一块长为L，水平放置的绝缘平板，整个空间存在着由右向左的匀强电场，板的右半部分还存在着垂直纸面向里的有界匀强磁场。一质量为m带电量为q的物体，从板左端P由静止开始做匀加速运动，进入磁场后作匀速运动.离开磁场后又做匀减速速运动,最后停在C点。已
求：(1)物体带何种电？
(2)物体与板碰撞前后的速度
(3)电场强度E及磁感强度B多大？
正确答案
（1）物体带负电 （2）
(1)物体带负电
(2)物体与板碰撞后，离开磁场作匀减速运动，则
物体与板碰撞后，电场消失，仍在磁场中作匀速运动，则所受合力为0，即mg=qv2B
进入磁场后作匀速运动，则合外力为0，
即Eq=f3=μ(qv1B+mg)
Eq-μmg=μqv1B②
代入①中有
如图所示，宽度为d的区域上下分别存在垂直纸面、方向相反、磁感应强度大小均为B的匀强磁场。现有一质量为m、电量为+q的粒子，在纸面内以速度V从此区域下边缘上的A点射入，其方向与下边缘成30°角，试求
（1）粒子从进入上边磁场到第一次穿出上边磁场所需的时间。
（2）V满足什么条件粒子能回到A点。
正确答案
(1)
(2) 
：（1）由于T=
所用时间为t1=
（2）设粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为r qvB=m
若要粒子以同样的速度回到A点，它的轨迹如图所示．由几何关系可得r=
解得v=
如图所示，在X>0，Y>0的空间中存在两个以水平面MN为界，磁感应强度大小均为B，方向相反的匀强磁场。一根上端开口、内壁光滑的绝缘细管，长为L，其底部有一质量为m、电量为+q的粒子。在水平外力作用下，保持细管始终平行于Y轴，沿X方向以速度
（1）细管刚进入磁场时，粒子运动的加速度大小、方向；
（2）维持细管始终平行于Y轴向右匀速运动的过程中，水平外力所做的功；
（3）粒子第一次到达运动轨迹最高点的位置坐标。
正确答案
（1）以粒子为研究对象，粒子刚进入磁场
沿
(2)以小车为研究对象，粒子离开玻璃管前，在管中竖直方向做匀加速直线运动，水平方向做匀速运动，设粒子在管中竖直方向做加速运动的加速度
在竖直方向 (2分)
可解得 
粒子离开玻璃管口时的速度
速度方向与MN成45°角
粒子从x=0位置到第2次从上向下经过水平面MN过程中，外力所做的功，有功能
关系 
可得 
（3）粒子离开管口后，在磁场中做匀速圆周运动
在磁场中 
粒子在管中运动的时间
粒子在管中运动的过程中发生的水平位移
轨迹最高点的位置坐标： 
略
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