热门试卷

解：（1）∵m=n=1，x＞0，

∴函数f（x）=mx+=x+=2，当且仅当x=1时取等号．

∴f（x）的最小值为1；

（2）对任意满足不等式组，的m、n均有f（x）≥9成立，（x＞0）．

∴≥=x++≥+2=x++4，当且仅当n=4mx时取等号．

令+4≥9，

化为x2-5x+4≥0，

解得x≥4，或0＜x≤1．

∴x的范围是（0，1]∪[4，+∞）．

解：（1）∵y=a1-x（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，∴A（1，1）．

又点A在直线mx+ny-1=0（m＞0，n＞0）上，

∴m+n=1（m＞0，n＞0）．

∴+=（m+n）•（+）=2+≥2+2=4，

当且仅当m=n=时，等号成立，

∴最小值为4．

（2）∵ab=a+b+3，又a，b∈（0，+∞），

∴ab≥2+3．设=t＞0，

∴t2-2t-3≥0．

∴t≥3或t≤-1（舍去）．

∴ab的取值范围是[9，+∞）．

解：（Ⅰ）依题可设g（x）=a（x-1）2+m-1（a≠0），则g‘（x）=2a（x-1）=2ax-2a；

又g′（x）的图象与直线y=2x平行∴2a=2      a=1   

∴g（x）=（x-1）2+m-1=x2-2x+m，，…（3分）

设P（x0，y0），则|PQ|2=x02+（y0+2）2=

=

当且仅当时，|PQ|2取得最小值，即|PQ|取得最小值

当m＞0时，  解得m=

当m＜0时，   解得            …（7分）

（Ⅱ）m=1，方程化为，

|2x-1|2-（2+3k）|2x-1|+（1+2k）=0，|2x-1|≠0

令|2x-1|=t，则方程化为t2-（2+3k）t+（1+2k）=0（t≠0）

∵方程有三个不同的实数解，

∴由t=|2x-1|的图象知，t2-（2+3k）t+（1+2k）=0有两个根t1、t2，

且0＜t1＜1＜t2或 0＜t1＜1，t2=1…（11分）

记ϕ（t）=t2-（2+3k）t+（1+2k）

则或  ∴k＞0…（15分）