- 基本不等式
- 共6247题
若实数a，b满足log2（a-2）+log2（2b-2）=3，则a+b的最小值是______．
正确答案
7
解析
解：∵log2（a-2）+log2（2b-2）=3，
∴（a-2）（2b-2）=23=8，
化为（a-2）（b-1）=4，
∴
故答案为：7．
下列四个命题：
（1）函数y=x+
（2）函数y=x2+
（3）函数y=
（4）函数y=2-3x-
其中错误的命题个数是（ ）
正确答案
解析
解：（1）当x＞0时，
当x＜0时，
∴
（2）
（3）
当且仅当
（4）
故选：A．
已知 t=
正确答案
解析
解：∵u＞1，∴u-1＞0．
∴t=
∴t∈（-∞，3]．
∵不等式t2-8t+m+18＜0，化为m＜-t2+8t-18，
∴关于t的不等式t2-8t+m+18＜0有解⇔m＜（-t2+8t-18）max．
令f（t）=-t2+8t-18=-（t-4）2-2≤f（3）=-3．
因此m＜-3．
故选：A．
算式40-______=4×______中，在横线中填入两个正整数，使它们的乘积最大．
正确答案
20
5
解析
解：设a，b∈N*，满足40-a=4b，则a=40-4b＞0，1≤b＜10，b∈N*．
∴ab=b（40-4b）=-4（b-5）2+100≤100，当且仅当b=5，a=20时取等号．
∴在横线中填入两个正整数分别为20，5时，可使它们的乘积最大．
故答案分别为：20；5．
若x＞0，y＞0，且
正确答案
7+2
解析
解：∵x＞0，y＞0，∴2x+y＞0，x+y＞0，
又∵
∴7x+5y=2（2x+y）+3（x+y）
=
=
≥
=7+2
当且仅当
故答案为：7+2
已知x，y∈（0，+∞），x+y-3=0，若
正确答案
解析
解：∵x，y∈（0，+∞），x+y-3=0，m＞0．
∴
又∵
∴
即当且仅当y=2x=2时取等号．
故选：B．
已知a，b都是正实数，且a+b=1
（Ⅰ）求证：
（Ⅱ）求
正确答案
（Ⅰ）证明：
（Ⅱ）解：
即
又∵
得
即
∴
∴
当且仅当
解析
（Ⅰ）证明：
（Ⅱ）解：
即
又∵
得
即
∴
∴
当且仅当
若x，y都为正数且x+y=1，则
正确答案
解析
解：
故选B．
若a2+b2=2，求证：a+b≤2．
正确答案
证明：∵a2+b2=2，
∴（a+b）2≤2（a2+b2）=4，当且仅当a=b时取等号．
∴a+b≤2．
解析
证明：∵a2+b2=2，
∴（a+b）2≤2（a2+b2）=4，当且仅当a=b时取等号．
∴a+b≤2．
设x，y为正实数，且x+y=1，则
A
B
C
D
正确答案
解析
解：令x+2=m，y+1=n，则x=m-2，y=n-1，
∵x，y均为正实数，且x+y=1，
∴m＞2且n＞1，（m-2）+（n-1）=1，即m+n=4；
换元可得
=
=m+
=（m+n）+
=
=
=（1+
=
当且仅当
此时x=
对应
故选：A．
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