· 基本不等式

基本不等式
共6247题

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1

题型：填空题

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填空题

（2015秋•安吉县月考）当x＞0时，函数y=的最小值为______．

正确答案

6

解析

解：当x＞0时，函数y=

=x++2≥2+2=6

当且仅当x=即x=2时取到最小值，

故答案为：6

1

题型：单选题

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单选题

设a＞0，b＞0．若3是3a与3b的等比中项，则的最小值为（　　）

A4

B2

C1

D

正确答案

B

解析

解：∵3是3a与3b的等比中项，∴32=3a•3b=3a+b，∴a+b=2．

a＞0，b＞0．

∴===2．当且仅当a=b=1时取等号．

故选B．

1

题型：简答题

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简答题

已知0＜a＜，求a取何值时，a（1-4a）的值最大．

正确答案

解：∵0＜a＜，∴1-4a＞0

a（1-4a）=•4a（1-4a）≤•=

且当4a=1-4a，即a=时，上述“=”成立，

∴当a=时，a（1-4a）的值最大，最大值为．

解析

解：∵0＜a＜，∴1-4a＞0

a（1-4a）=•4a（1-4a）≤•=

且当4a=1-4a，即a=时，上述“=”成立，

∴当a=时，a（1-4a）的值最大，最大值为．

1

题型：填空题

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填空题

在各项均为正数的等比数列{an}中，若a3=5，则a1+2a5的最小值是______．

正确答案

解析

解：∵各项均为正数的等比数列{an}，∴，

∴==．当且仅当a1=2a5=．取等号．

故答案为．

1

题型：单选题

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单选题

已知正整数a，b满足4a+b=30，使得取最小值时的实数对（a，b）是（　　）

A（4，14）

B（5，10）

C（6，6）

D（7，2）

正确答案

B

解析

解：∵正数a，b满足4a+b=30，

∴=（4a+b）（）

=（4+1+）≥，

当且仅当，即当a=5，b=10时等号成立．

故选B．

1

题型：填空题

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填空题

当x∈[1，+∞）时，函数f（x）=x+的最小值是______．

正确答案

4

解析

解：当x∈[1，+∞）时，函数f（x）=x+=4，当且仅当x=2时取等号．

∴函数f（x）=x+的最小值是4．

故答案为：4．

1

题型：单选题

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单选题

对一切实数x，不等式x2+a|x|+1≥0恒成立，则实数a的取值范围是（　　）

A（-∞，-2）

B[-2，+∞）

C[-2，2]

D[0，+∞）

正确答案

B

解析

解：当x=0时，不等式x2+a|x|+1≥0恒成立，当x≠0时，则有 a≥=-（|x|+），故a大于或等于-（|x|+）的最大值．

由基本不等式可得（|x|+）≥2，∴-（|x|+）≥-2，即-（|x|+）的最大值为-2，

故实数a的取值范围是[-2，+∞），

故选B．

1

题型：填空题

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填空题

设x＞0，y＞0且x+2y=1，求+的最小值______．

正确答案

3+2

解析

解：根据题意，x+2y=1，

则=（x+2y）•（）=3+≥3+2=3+2，

故答案为3+2．

1

题型：填空题

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填空题

在△ABC中A，B，C为三角，则+的最小值为______．

正确答案

解析

解：∵A，B，C∈（0，π），A+B+C=π．

∴+===，当且仅当B+C=A=时取等号．

∴+的最小值为．

故答案为：．

1

题型：填空题

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填空题

当x＜1，y=的最大值为______此时x的值为______．

正确答案

-1

0

解析

解：当x＜1时，x-1＜0，

∴y===x+=x-1++1=-（1-x+）+1≤-2+1=-1，

当且仅当1-x=即x=0时取等号，

故答案为：-1；0

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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