热门试卷

解：∵，

∴

即xy=16

由基本不等式可得3x+2y=8

∴3x+2y的最小值为8

故选D

解：法1、设 恒成立，此不等式可化为

x2+y2+z2-axy-ayz≥0

即 恒成立

由于 ，

故

于是有≤

故 恒成立．

法2、=

==，

当且仅当当且仅当x=z=y，等号成立，

∴的最大值为

故选A

解：∵a＞0，b＞1且2a+b=4，

∴b=4-2a＞1，解得0＜a＜．

则+===f（a），

∴f′（a）=+=，

当时，f′（a）＜0，此时函数单调递减；当＞时，f′（a）＞0，此时函数单调递增．

∴当a=时，f（a）取得极小值即最小值，=．

∴+的最小值为．

故选：D．

解：如图所示，

u=y 2-2y+x 2+6x，

化为u+10=（x+3）2+（y-1）2．

表示点C（-3，1）到可行域（阴影部分）2x+y≥1的距离的平方，

因此当圆（x+3）2+（y-1）2=u+10＞0和直线2x+y=1相切时u取得最小值．

由u+10==，解得u=-．

∴u的最小值等于-．

故选：B．

解：如图所示，

u=y 2-2y+x 2+6x，

化为u+10=（x+3）2+（y-1）2．

表示点C（-3，1）到可行域（阴影部分）2x+y≥1的距离的平方，

因此当圆（x+3）2+（y-1）2=u+10＞0和直线2x+y=1相切时u取得最小值．

由u+10==，解得u=-．

∴u的最小值等于-．

故选：B．

解：选项A，x正负不定，不满足最小值为4，故错误；

选项B，y=3x+≥2=4，当且仅当3x=即x=log32时取等号，故正确；

选项C，不等式取等号时需sinx=即sinx=2，显然不可能，故错误；

选项D，lgx正负不定，不满足最小值为4，故错误．

故选：B．

解：∵满足3a+4b=ab（其中a＞0，b＞0），

∴．

则a+b=（a+b）=7++≥7+2=7+4，当且仅当2a=b=8+3时取等号．

∴a+b的最小值为7+4．

故选：C．

解：∵，

∴x+2y=（x+2y）•（）=10++≥10+8=18（当且仅当x=4y时等号成立）

答案为：18．

故选A．