- 基本不等式
- 共6247题
已知x，y均为正数且x+2y=xy，则（ ）
Ax+2y+
Bx+2y+
Cx+2y+
Dx+2y+
正确答案
解析
解：由x+2y=xy，得y=
由x、y为正数知，x＞2，
xy=
∴xy的范围是[8，+∞）．
x+2y+
令t=xy，则t≥8，t+
∴t+
x+2y+
当且仅当
∴x+2y+
故选C．
若
A4
B8
C
D
正确答案
解析
解：∵
∴
即xy=16
由基本不等式可得3x+2y
∴3x+2y的最小值为8
故选D
已知x＜0，函数y=
正确答案
-3
解析
解：∵x＜0，
∴-x＞0，
∴y=
∴函数y=
函数F（x）=
正确答案
8
解析
解：F（x）=
=x4+2x+
=（x4+
≥2+4+2=8（当且仅当x4=
故答案为：8．
若实数x，y满足xy＞0，则
A
B
C
D
正确答案
解析
解：由xy＞0可得
=
所以，函数的最小值为
故选C
若x∈R，且满足
Akπ+
Bkπ（k∈Z）
C2kπ+
D
正确答案
解析
解：当x＞0时，
当且仅当
又sinθ∈[-1，1]，∴sinθ=1；
同理当x＜0时，可得sinθ=-1；
∴θ=kπ+
故选：A．
若a，b∈R，且4≤a2+b2≤9，则a2-ab+b2的范围是______．
正确答案
[2，
解析
解：∵a，b∈R，且4≤a2+b2≤9；
∴设a=rcosθ，b=rsinθ，且2≤r≤3，
∴s=a2-ab+b2=r2cos2θ-r2sinθcosθ+r2sin2θ
=r2（1-sinθcosθ）=r2（1-
由三角函数的图象与性质，得；
当sin2θ取最大值1且r取最小值2时，s取得最小值2，
当sin2θ取最小值-1且r取最大值3时，s取得最大值
综上，a2-ab+b2的范围是[2，
故答案为：
已知a＞0，b＞0，且a+b=1，则
A2
B
C
D8
正确答案
解析
解：a＞0，b＞0，且a+b=1，
令ab=t，则 由 1=（a+b）2=a2+b2+2ab≥4ab，
可得 0＜ab≤
由于函数 y=
故选C．
已知a＞0，b＞0，且a+b=1，则
A2
B
C
D8
正确答案
解析
解：a＞0，b＞0，且a+b=1，
令ab=t，则 由 1=（a+b）2=a2+b2+2ab≥4ab，
可得 0＜ab≤
由于函数 y=
故选C．
已知
正确答案
9
解析
解：∵x，y＞0，x+4y=1，∴
故答案为：9．
扫码查看完整答案与解析