热门试卷

解：（Ⅰ）设方案甲与方案乙的用水量分别为x与z，由题设有=0.99，

解得x=19．

由c=0.95得方案乙初次用水量为3，第二次用水量y满足方程：，

解得y=4a，故z=4a+3．

即两种方案的用水量分别为19与4a+3．

因为当1≤a≤3时，x-z=4（4-a）＞0，

即x＞z，

故方案乙的用水量较少．

（II）设初次与第二次清洗的用水量分别为x与y，类似（I）得

，y=a（99-100c）（*）

于是+a（99-100c）=

当a为定值时，，

当且仅当时等号成立．

此时，

将代入（*）式得．

故时总用水量最少，

此时第一次与第二次用水量分别为，

最少总用水量是．

当，

故T（a）是增函数（也可以用二次函数的单调性判断）．

这说明，随着a的值的增加，最少用水总量增加．

解：（Ⅰ）设AN=x米，（x＞2），则ND=x-2

∵=，

∴|AM|=，

∴SAMPN=|AN|•|AM|=x，

∴x＞32，

∵x＞2，

∴3x2-32x+64＞0（4分）

∴（3x-8）（x-8）＞0

∴2＜x＜或x＞8，

即AN长的取值范围是（2，）∪（8，+∞）；

（Ⅱ）由条件AN的长不小于4，

所以．

当且仅当，即x=4时取得最小值，且最小值为24平方米．

答：（Ⅰ）2＜AN＜或AN＞8

（Ⅱ）当AN的长度是4米时，矩形AMPN的面积最小，最小面积为24平方米．

解：设矩形温室的左侧边长为am，后侧边长为bm，则ab=800．

蔬菜的种植面积

S=（a-4）（b-2）

=ab-4b-2a+8

=808-2（a+2b）．

所以S≤808-4=648（m2）

当且仅当a=2b，即a=40（m），b=20（m）时，

S最大值=648（m2）．

答：当矩形温室的左侧边长为40m，后侧边长为20m时，蔬菜的种植面积最大，最大种植面积为648m2．

解：f（x1）+f（x2）=logax1+logax2=loga（x1x2）

∵x1，x2∈R+，

∴x1x2≤（当且仅当x1=x2时取“=”号）．当a＞1时，有loga（x1x2）≤loga

∴loga（x1x2）≤loga，（logax1+logax2）≤loga，

即[f（x1）+f（x2）]≤f（当且仅当x1=x2时取“=”号）当0＜a＜1时，有loga（x1x2）≥loga，

∴（logax1+logax2）≥loga，

即[f（x1）+f（x2）]≥f

（当且仅当x1=x2时取“=”号）．

解：（1）依题意，这辆车x年总收入为100x万元，

总支出为200+8x（1+x）（万元）．

∴y=100x-[200+8x（1+x）]=-8x2+92x-200=4（-2x2+23x-50）．

（2）年平均利润为==．

又x∈N*，∴x+≥2 =10，

当且仅当x=5时，等号成立，此时w≤4×（23-20）=12．

∴这辆车运营5年，可使年平均运营利润w最大为12万元．

答：（1）这辆车运营的总利润y（万元）与运营年数x（x∈N*）的函数关系式是y=-8x2+92x-200．；

（2）这辆车运营5年，可使年平均运营利润w最大，最大为12万元．

解：（1）当a=4时，不等式

解得，

∴原不等式的解集为．

（2），∵g（x）是奇函数，∴g（-x）+g（x）=0恒成立．

∴，

即 ，∴a=1．

（3）f（x）＜x在x∈[0，+∞）上恒成立上恒成立，

设，则只需a＜h（x）min．

∵x≥0，∴x+1≥1，∴，

当且仅当，

∴a的取值范围是．

解：（1）由题意知，，

将代入化简得： （0≤x≤a）．…（6分）

（2），

当且仅当，即x=1时，上式取等号．…（9分）

当a≥1时，促销费用投入1万元时，厂家的利润最大；

当a＜1时，在[0，a]上单调递增，

所以x=a时，函数有最大值．即促销费用投入a万元时，厂家的利润最大．

综上，当a≥1时，促销费用投入1万元，厂家的利润最大；

当a＜1时，促销费用投入a万元，厂家的利润最大．…（12分）