- 基本不等式
- 共6247题
已知x＞0，y＞0，且
A2
B2
C4
D2
正确答案
解析
解：∵x＞0，y＞0，且
∴3x•33y=3x+3y=3，即x+3y=1，
∴
=2+
当且仅当
∴
故选：C
（1）将十字形的面积表示为θ的函数；
（2）十字形的最大面积是多少？并求出十字形取得最大值时，tanθ的值．
正确答案
解：（1）设S为十字形的面积，则S=2xy-x2=2sinθcosθ-cos2θ（
（2）S=2sinθcosθ-cos2θ=sin2θ-
其中φ=arccos
当sin（2θ-φ）=1，即2θ-φ=
tan2θ=tan（
解析
解：（1）设S为十字形的面积，则S=2xy-x2=2sinθcosθ-cos2θ（
（2）S=2sinθcosθ-cos2θ=sin2θ-
其中φ=arccos
当sin（2θ-φ）=1，即2θ-φ=
tan2θ=tan（
已知a，b，c∈（0，1），并且a+b+c=2，则a2+b2+c2的取值范围是（ ）
A（
B[
C[
D（
正确答案
解析
解：由不等式a2+b2+c2≥ab+bc+ac，
得：3（a2+b2+c2）≥a2+b2+c2+2（ab+bc+ac）
即：3（a2+b2+c2≥（a+b+c）2=4，
∴a2+b2+c2≤
又a，b，c∈（0，1），
∴a＞a2，b＞b2，c＞c2，
∴a2+b2+c2＜a+b+c=2，
即
故选：C．
若直线ax-by+1=0（a＞0，b＞0）经过圆x2+y2+2x-4y+1=0的圆心，则
正确答案
解析
解：∵直线ax-by+1=0（a＞0，b＞0）经过圆x2+y2+2x-4y+1=0的圆心（-1，2），
∴-a-2b+1=0，即a+2b=1．
∴
∴
故答案为：3+2
已知a，b∈R+，点（a，b）在直线x+2y-1=0上，则
A2
B
C
D
正确答案
解析
解：∵a，b∈R+，点（a，b）在直线x+2y-1=0上，
∴a+2b-1=0，即a+2b=1，
∴
≥3+2
当且仅当
故选：D
求代数式x+
正确答案
解：当x＞0时，x
当x＜0时，（-x）+（-
即x
∴x+
解析
解：当x＞0时，x
当x＜0时，（-x）+（-
即x
∴x+
已知函数g（x）=2x，若a＞0，b＞0且g（a）g（b）=2，则ab的取值范围是______．
正确答案
解析
解：由题意可得a＞0，b＞0且g（a）g（b）=2a•2b=2a+b=2，
∴a+b=1，∴ab≤
当且仅当a=b=
又∵a＞0，b＞0，∴ab＞0，
∴ab的取值范围为：
故答案为：
已知实数a，b，c满足
正确答案
解析
解：由
∴8=2a2+2b2+8c2=（a2+b2）+（a2+4c2）+（b2+4c2）≥2ab+4ac+4bc．
∴ab+2bc+2ca≤4（当且仅当a=b=2c时取等号）；
又
∴1+
∴ab+2bc+2ca≥-2．
则ab+2bc+2ca的取值范围是[-2，4]．
故选：C．
已知a＞0，b＞0，
正确答案
解：∵
∴a=
，∴a+b=
当且仅当a=
∴a+b的最小值是：
解析
解：∵
∴a=
，∴a+b=
当且仅当a=
∴a+b的最小值是：
在△ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB，AC与不同的两点M，N，若
A2
B4
C
D9
正确答案
解析
解：∵点O是BC的中点，∴
又
∵M、O、N三点共线，∴
故
当且仅当
故选C．
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