- 基本不等式
- 共6247题
函数y=
正确答案
2
解析
解：由于y≥0，则y2=x-1+5-x+2
=4+2
当x=3时，y2取最大值4+2×2=8，
即有y的最大值为2
故答案为：
已知x、y∈R，3x+3y＞3-x3-y，判断x+y的符号．
正确答案
解：∵x、y∈R，3x+3y＞3-x3-y，
∴
化为（3x+3y）（3x+y-1）＞0，
∵3x+3y＞0，
∴3x+y＞1=30，
∴x+y＞0．
∴x+y的符号是正号．
解析
解：∵x、y∈R，3x+3y＞3-x3-y，
∴
化为（3x+3y）（3x+y-1）＞0，
∵3x+3y＞0，
∴3x+y＞1=30，
∴x+y＞0．
∴x+y的符号是正号．
已知正实数x，y，记m为x和
正确答案
解析
解：∵正实数x，y，记m为x和
若x≥
∴m的最大值为
若x≤
∴m的最大值为
综上m的最大值为
故答案为
直线x+ay+1=0与直线（a+1）x-by+3=0互相垂直，a，b∈R，且ab≠0，则|ab|的最小值是______．
正确答案
2
解析
解：由题意得：k1=-
∵两直线互相垂直，
∴k1•k2=-1，即
∴a2b=a2+1，则b=
∴|ab|=
∴|ab|的最小值为2．
故答案为：2．
已知正数a，b满足
正确答案
解析
解：∵正数a，b满足
∴3a+b=（3a+b）
∴3a+b的最小值是
故答案为：
已知x＜0，求证：x+
正确答案
解：∵x＜0，∴-x＞0，
∴x+
≤-2
故x+
解析
解：∵x＜0，∴-x＞0，
∴x+
≤-2
故x+
已知2a2+4a-3=0，3b2-4b-2=0，求
正确答案
解：由2a2+4a-3=0，解得a=-1
由3b2-4b-2=0，得b=
当
当
当
当
综上，
解析
解：由2a2+4a-3=0，解得a=-1
由3b2-4b-2=0，得b=
当
当
当
当
综上，
在等式
正确答案
30
解析
解：∵x＞0，y＞0，∴x+y=
∴
故答案为30．
已知实数a，b，c满足2a+b+c=0，a2+b2+c2=1，则a的最小值是______．
正确答案
解析
解：由2a+b+c=0，∴c=-2a-b．
代入a2+b2+c2=1，可得a2+b2+（2a+b）2=1，
化为 2b2+4ab+5a2-1=0．
∵b为实数，
∴△=16a2-8（5a2-1）≥0，
解得
∴a的最小值是-
故答案为：-
已知a＞0，b＞0，且a2+b2=2，则a+b的最大值为______．
正确答案
2
解析
解：∵a＞0，b＞0，且a2+b2=2，
∴（a+b）2≤2（a2+b2）=4，
∴a+b≤2，当且仅当a=b=1时取等号．
则a+b的最大值为2．
故答案为：2．
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