热门试卷

证明略

证明 当|a+b|=0时，不等式显然成立.

当|a+b|≠0时，由0＜|a+b|≤|a|+|b|

≥,

所以=

≤

=

≤+.

见解析.

（1）此题可以先采用特值验证出结论，然后再利用分析法进行证明.

（2）本题易采用反证法.然后利用余弦定理结合基本不等式，推出矛盾从而达到证明的目的.

（1）大小关系为<   证明如下：

要证<，只需证<,

因为a、b、c>0, 只需证b2

因为、、成等差数列，所以=+2，

所以b2ac 成立

又因为a、b、c任意两边均不相等，所以b2

故所得大小关系正确.

（2）假设B是钝角，则cosB<0，而cosB=>>0

这与cosB<0矛盾，故假设不成立，所以B不可能是钝角.

证明见解析，当且仅当a=b=c=时，等号成立

（证法一）

因为a，b，c均为正数，由平均值不等式得

                    ①

所以                  ②                    ……6分

故.

又      ③

所以原不等式成立.                                              ……8分

当且仅当a=b=c时，①式和②式等号成立。当且仅当时，③式等号成立。

即当且仅当a=b=c=时，原式等号成立。              ……10分

（证法二）

因为a，b，c均为正数，由基本不等式得

所以              ①

同理            ②                   ……6分

故

        ③

所以原不等式成立.                                  ……8分

当且仅当a=b=c时，①式和②式等号成立，当且仅当a=b=c，时，③式等号成立。

即当且仅当a=b=c=时，原式等号成立。              ……10分

【考点定位】本题考查放缩法在证明不等式中的应用，本题在在用缩法时多次用到基本不等式，请读者体会本题证明过程中不考虑等号是否成立的原理，并与利用基本不等式求最值再据最值成立的条件求参数题型比较．深入分析等号成立的条件什么时候必须考虑，什么时候可以不考虑．

证明见解析 

因为