热门试卷

证明见解析

证明 ++=++

=3+++

≥3+2+2+2=9.

当且仅当a=b=c=时取等号.

只需证明

试题分析：证明 ： ，且，

，  故成立

点评：作差法常应用于比较两数的大小和证明不等式。

见解析

解法一：假设（1－a）b，（1－b）c，（1－c）a都大于，

则（1－a）b·（1－b）c·（1－c）a＞ 

∵0＜a＜1，

∴a＞0，1－a＞0。

∴0＜a(1－a)≤[]2= 

同理0＜b(1－b)≤，0＜c(1－c)≤，

三式相乘得：0＜(1－a)b·(1－b)c·(1－c)a≤ ②

①与②矛盾，故假设不成立

∴（1－a）b，（1－b）c，（1－c）a中至少有一个不大于

解法二：假设：假设（1－a）b，（1－b）c，（1－c）a都大于，

∵0＜a＜1，0＜b＜1，

∴（1－a）+b≥＞=1

同理（1－b）+c＞1，（1－c）+a＞1

三式相加得：（1－a）+b+（1－b）+c+（1－c）+a＞3

即3＞3，不等式不成立，故假设不成立。

证明见解析

证明 ∵x＞0,y＞0,z＞0,

∴+≥＞0, +≥＞0.

+≥＞0,

∴ 

≥=8.

（当且仅当x=y=z时等号成立）