热门试卷

由得，          

又正实数，满足，

即，（当且仅当时取“=”）               

所以，即证．

略

证明略

证明 （1）∵a,b,c都是正数，

∴a+b+c≥3,++≥3.

∴(a+b+c) ≥9,

当且仅当a=b=c时，等号成立.

（2）∵（a+b）+(b+c)+(c+a)

≥3,

又≥,

∴(a+b+c) ≥,

当且仅当a=b=c时，等号成立.

证明略

∵＜1＜1

a2+b2+2ab＜1+2ab+a2b2

a2b2-a2-b2+1＞0

 (a2-1)(b2-1)＞0

又|a|＜1,|b|＜1,∴(a2-1)(b2-1)＞0.

∴原不等式成立.

证明见解析.

试题分析：不等式是对称式，特别是本题中不等式成立的条件是，因此我们可以用基本不等式，注意对称式的应用，如，对应的有，，这样可得①，同样方法可得，因此有②，①②相加，再应用基本不等式就可证明本题不等式了.

因为a，b，c均为正数，

由均值不等式得a2＋b2≥2ab，   b2＋c2≥2bc，    c2＋a2≥2ac．

所以a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ac．同理，

故a2＋b2＋c2＋≥ab＋bc＋ac＋≥6．

所以原不等式成立．                              10分