- 反证法与放缩法
- 共409题
用反证法证明命题：“若关于x的方程x2-2x+a=0有两个不相等的实数根，则a＜1”时，应假设（ ）
正确答案
解析
解：根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定
“a＜1”的否定“a≥1”．
即假设正确的是：a≥1．
故选：A．
用分析法证明：在△ABC中，如果∠A的外角平分线与三角形的外接圆相交于点D，那么BD=CD．
正确答案
只要证明∠DBC=∠DCB，
∵∠EAD=∠DCB，∠DAC=∠DBC，
∴只要证明∠EAD=∠DAC，
∵AD为△ABC外角∠CAE的平分线，
∴∠EAD=∠DAC成立，
∴BD=CD
解析
只要证明∠DBC=∠DCB，
∵∠EAD=∠DCB，∠DAC=∠DBC，
∴只要证明∠EAD=∠DAC，
∵AD为△ABC外角∠CAE的平分线，
∴∠EAD=∠DAC成立，
∴BD=CD
已知：x，y，z∈（0，1），求证：（1-x）y，（1-y）z，（1-z）x不可能都大于
正确答案
证明：假设三个式子都大于
即（1-x）y＞
三个式子相乘得：
（1-x）y•（1-y）z•（1-z）x＞
∵0＜x＜1∴x（1-x）≤（
同理：y（1-y）≤
∴（1-x）y•（1-y）z•（1-z）x≤
显然①与②矛盾，所以假设是错误的，故原命题成立．
解析
证明：假设三个式子都大于
即（1-x）y＞
三个式子相乘得：
（1-x）y•（1-y）z•（1-z）x＞
∵0＜x＜1∴x（1-x）≤（
同理：y（1-y）≤
∴（1-x）y•（1-y）z•（1-z）x≤
显然①与②矛盾，所以假设是错误的，故原命题成立．
已知△ABC的三边长为a、b、c，且其中任意两边长均不相等．若
（Ⅰ）比较
（Ⅱ）求证：B不可能是钝角．
正确答案
（Ⅰ）解：∵△ABC的三边长为a、b、c，且其中任意两边长均不相等，
∴
∴b2＜ac，
∴
（Ⅱ）证明：∵b2＜ac，
∴cosB=
∴B∈[0，
∴B不可能是钝角．
解析
（Ⅰ）解：∵△ABC的三边长为a、b、c，且其中任意两边长均不相等，
∴
∴b2＜ac，
∴
（Ⅱ）证明：∵b2＜ac，
∴cosB=
∴B∈[0，
∴B不可能是钝角．
设x、y、z＞0，a=x+
①至少有一个不大于2
②都小于2
③至少有一个不小于2
④都大于2．
正确答案
③
解析
解：∵a+b+c=x+
∴a，b，c至少有一个不小于2．
则关于a、b、c三个数的结论中，正确的是 ③．
故答案为：③．
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