物体平衡的稳定性
共1题

物体平衡的稳定性
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题型：简答题

简答题

如图所示，半径R=0.5m的光滑圆弧面CDM分别与光滑斜面体ABC和斜面MN相切于C、M点，O为圆弧圆心，D为圆弧最低点．斜面体ABC固定在地面上，顶端B安装一定滑轮，一轻质软细绳跨过定滑轮（不计滑轮摩擦）分别连接小物块P、Q （两边细绳分别与对应斜面平行），并保持P、Q两物块静止．若PC间距为L1=0.25m，斜面MN足够长，物块P质量m1=3kg，与MN间的动摩擦因数μ=，求：（ sin37°=0.6，cos37°=0.8）

（1）小物块Q的质量m2；

（2）烧断细绳后，物块P第一次到达D点时对轨道的压力大小；

（3）烧断细绳后，物块P第一次过M点后0.3s到达K点，则 MK间距多大？

（4）烧断细绳后，物块P在MN斜面上滑行的总路程．

正确答案

解：（1）根据共点力平衡条件，两物体的重力沿斜面的分力相等，有

m1gsin53°=m2gsin37°

解得

m2=4kg

即小物块Q的质量m2为4kg．

（2）滑块由P到D过程，由动能定理，得

根据几何关系，有

h=L1sin53°+R（1-cos53°）

在D点，支持力和重力的合力提供向心力

FD-mg=m

解得

FD=78N

由牛顿第三定律得，物块P对轨道的压力大小为78N．

（3）PM段，根据动能定理，有

解得

vM=2m/s

沿MN向上运动过程，根据牛顿第二定律，得到

a1=gsin53°+μgcos53°=10m/s2

根据速度时间公式，有

vM=a1 t1

解得

t1=0.2s

所以t1=0.2s时，P物到达斜面MN上最高点，故返回过程，有

沿MN向下运动过程，根据牛顿第二定律，有

a2=gsin53°-μgcos53°=6m/s2

故，根据运动学公式，有

xMK=-=0.17m

即MK之间的距离为0.17m．

（4）最后物体在CM之间来回滑动，且到达M点时速度为零，对从P到M过程运用动能定理，得到

mgL1sin53°-μmgcos53°L总=0

解得

L总=1.0m

即物块P在MN斜面上滑行的总路程为1.0m．

解析