- 直线的交点坐标与距离公式
- 共2610题
给定点P（2，-3），Q（3，2），已知直线ax+y+2=0与线段PQ（包括P，Q在内）有公共点，则a的取值范围是______．
正确答案
设线段PQ上任意一点M（x0，y0），
且令
则x0=（1-t）2+3t=2+t，y0=（1-t）（-3）+t•2=-3+5t，
将x0和y0代入直线ax+y+2=0得：a（2+t）+（-3+5t）+2=0，
解得t=
由0≤t≤1得0≤
解得：-
故答案为：[-
若三直线bx+3y+上=0，x-y-1=0和x+ky=0相交于一点，则k=______．
正确答案
联立
故答案为-
三直线ax+2y+8=0，4x+3y=10，2x﹣y=10相交于一点，则a的值是（ ）．
正确答案
﹣1
已知两条直线l1：y=2，l2：y=4，设函数y=3x的图象与l1、l2分别交于点A、B，函数y=5x的图象与l1、l2分别交于点C、D，则直线AB与CD的交点坐标是______．
正确答案
由题意可得，A（log32，2），B（log34，4），C（log52，2）D（log54，4）
∴KAB=
KCD=
∴直线AB的方程，y-2=2log23（x-log32）
即y=2log23x
直线CD的方程y-2=2log25（x-log52）即y=2log25x
从而可得，交点为（0，0）
故答案为：（0，0）
直线l过点M0（1，5），倾斜角是
正确答案
∵直线l过点M0（1，5），倾斜角是
∴直线l的方程为y-5=
化简得，
由
∴M点坐标为（-4-3
∴|MM0|=
故答案为10+6
已知直线x=2，x=4与函数y=log2x的图象交于A，B两点，与函数y=log4x的图象交于C，D两点，则直线AB，CD的交点坐标是______．
正确答案
联立x=2与y=log2x可得
联立x=2与y=log4x可得
故C（2，
故直线AB的斜率为k1=
直线CD的斜率为k2=
联立①②可解得
故答案为：（0，0）
已知有向线段PQ的起点P和终点Q的坐标分别为（-1，1）和（2，2），若直线l：x+my+m=0与PQ的延长线相交，则m的取值范围是______．
正确答案
由题知kPQ=
直线x+my+m=0过点M（0，-1）．
当m=0时，直线化为x=0，一定与PQ相交，所以m≠0，
当m≠0时，k1=-
（1）l经过Q，即直线l1，则kl1=
（2）l与PQ平行，即直线l2，则kl2=kPQ=
所以
∴-3＜m＜-
故答案为：3＜m＜-
若三条直线ax+y+3=0，x+y+2=0和2x-y+1=0相交于一点，则行列式
正确答案
解方程组
代入ax+y+3=0，得a=2．
行列式
故答案为：0．
求直线l1：3x+4y-5=0和直线l2：2x-3y+8=0的交点M的坐标______．
正确答案
联立两条直线的方程可得：
解得x=-1，y=2．
所以l1与l2交点坐标是（-1，2）．
故答案为：（-1，2）
直线x-2y-2=0与2x-3y-1=0的交点坐标为______．
正确答案
联解方程组
∴直线x-2y-2=0与2x-3y-1=0的交点坐标为（-4，-3）
故答案为：（-4，-3）
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