直线的交点坐标与距离公式
共2610题

直线的交点坐标与距离公式
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题型：填空题

填空题

已知点P在直线x+2y﹣1=0上，点Q在直线x+2y+3=0上，PQ中点为M（x0，y0），且y0＞x0+2，则的取值范围为（）。

正确答案

﹣＜＜﹣

题型：填空题

填空题

如果三条直线mx+y+3=0，x-y-2=0，2x-y+2=0不能成为一个三角形三边所在的直线，那么m的值是______．

正确答案

①mx+y+3=0与x-y-2=0平行时，m=-1，此时满足题意，所以m=-1；

②mx+y+3=0与2x-y+2=0平行时，m=-2，此时满足题意，所以m=-2；

③联立x-y-2=0，2x-y+2=0得，解得：，

即x-y-2=0与2x-y+2=0的交点坐标为（-4，-6），

根据题意所求直线过（-4，-6），

代入得m=-，

综上m的值是-1或-2或-．

题型：填空题

填空题

直线kx-y=k-1与直线ky=x+2k的交点在第二象限内，则k的取值范围是 ______．

正确答案

联立两直线方程得，由②得y=③，把③代入①得：kx-=k-1，

当k+1≠0即k≠-1时，解得x=，把x=代入③得到y=，所以交点坐标为（，）

因为直线kx-y=k-1与直线ky=x+2k的交点在第二象限内，

得解得0＜k＜1，k＞1或k＜，所以不等式组的解集为0＜k＜

则k的取值范围是0＜k＜

故答案为：0＜k＜

题型：填空题

填空题

三直线ax+2y+8=0，4x+3y=10，2x﹣y=10相交于一点，则a的值是（）

正确答案

﹣1

题型：填空题

填空题

已知点A（1，2），直线l1：（t为参数）与直线l2：2x-4y=5相交于点B，则A、B两点之间的距离|AB|=______．

正确答案

将x=1+3t，y=2-4t代入2x-4y=5，得t=，所以两直线的交点坐标为（，0）

所以|AB|==．

故答案为：

题型：填空题

填空题

若直线kx-y-=0和直线2x+3y-6=0的交点在第一象限，则k的取值范围为______．

正确答案

由

得

又∵直线kx-y-=0和直线2x+3y-6=0的交点在第一象限

∴

解得：x＞

故答案为：(，+∞)

题型：填空题

填空题

若直线y=kx+3与直线y=x-5的交点在直线y=x上，则k=（）。

正确答案

题型：填空题

填空题

点（-2，t）在直线2x-3y+6=0的上方，则t的取值范围是（）

正确答案

t＞

题型：简答题

简答题

已知：△ABC中，顶点A（2，2），边AB上的中线CD所在直线的方程是x+y=0，边AC上的高BE所在直线的方程是x+3y+4=0。

（1）求点B、C的坐标；

（2）求△ABC的外接圆的方程。

正确答案

解：（1）由题意得，直线AC：y-2=3（x-2），

则联立，得C（1，-1），

设B（，b），代入BE：x+3y+4=0，

则AB的中点为，

代入直线x+y=0，得B（-4，0）。

（2）设圆的方程为，

将A，B，C三点代入，得，

所以，圆的方程为。

题型：简答题

简答题

已知直线：x=my+1过椭圆C：的右焦点F，抛物线：的焦点为椭圆C的上顶点，且直线交椭圆C于A、B两点，点A、F、B在直线g：x=4上的射影依次为点D、K、E。

（1）求椭圆C的方程；

（2）若直线交y轴于点M，且，当m变化时，探求的值是否为定值？若是，求出的值；否则，说明理由；

（3）连接AE、BD，试探索当m变化时，直线AE与BD是否相交于定点？若是，请求出定点的坐标，并给予证明；否则，说明理由。

正确答案

解：（1）易知椭圆右焦点F（1，0），

∴c=1，

又抛物线的焦点坐标为，

∴b=，b2=3，

∴，

∴椭圆C的方程为。

（2）易知，且与y轴交于，

设直线与椭圆交于，

由，

∴，

又由，

∴，

∴，同理，

∴，

∵，

∴，

所以，当m变化时，的值为定值。

（3）先探索，当m=0时，直线轴，

则ABED为矩形，由对称性知，AE与BD相交，FK的中点N，且，

猜想：当m变化时，AE与BD相交于定点，

证明：由（2）知，，

∴，

当m变化时，首先证直线AE过定点，

∵：，

当时，

，

∴点在直线上，

同理可证也在直线上，

∴当m变化时，AE与BD相交于定点。

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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