热门试卷

由，解得

∴l1，l2的交点为（1，2）…2分

显然，直线x=1满足条件；                                 …4分

另设直线方程为y-2=k（x-1），即kx-y+2-k=0，

依题意有：=1，解得：k=-…8分

∴所求直线方程为3x+4y-11=0或x=1….10分

（注：未考虑x=1扣2分）

（1）2x+y-2=0或2x-y+2=0

（2）见解析

(1)如图所示,连AM,BM,

设P是AB的中点,由|AB|=,

可得|MP|

=

==.

由射影定理,得|MB|2=|MP|·|MQ|,得|MQ|=3,

在Rt△MOQ中,|OQ|===,

故Q点的坐标为(,0)或(-,0),所以直线MQ的方程是：

2x+y-2=0或2x-y+2=0.

(2)设Q(a,0),由题意知M,A,Q,B四点共圆,直径为MQ.

设R(x,y)是该圆上任一点,由·=0得x(x-a)+(y-2)y=0.

即x2+y2-ax-2y=0.①

①式与x2+(y-2)2=1联立,消去x2,y2项得两圆公共弦AB所在的直线方程为-ax+2y=3.

所以无论a取何值,直线AB恒过点,故直线AB恒过一个定点.

（1）x＝1或3x－4y－3＝0（2）6

(1)①若直线l1的斜率不存在，即直线是x＝1，符合题意．

②若直线l1斜率存在，设直线l1为y＝k(x－1)，即kx－y－k＝0.

由题意知，圆心(3，4)到已知直线l1的距离等于半径2，即＝2，解得k＝.

∴所求直线方程是x＝1或3x－4y－3＝0.

(2)(解法1)直线与圆相交，斜率必定存在，且不为0，可设直线方程为kx－y－k＝0.

由得N.又直线CM与l1垂直，

由得M.

∴AM·AN＝·

＝＝6为定值．

故AM·AN是定值，且为6.

(解法2)直线与圆相交，斜率必定存在，且不为0，可设直线方程为kx－y－k＝0.

由得N.再由

得(1＋k2)x2－(2k2＋8k＋6)x＋k2＋8k＋21＝0.

∴x1＋x2＝，得M.

以下同解法1.

(解法3)用几何法

连结CA并延长交l2于点B，kAC＝2，kl2＝－，

∴CB⊥l2.如图所示，△AMC∽△ABN，则，

可得AM·AN＝AC·AB＝2·＝6，是定值

(1)  ;(2) .

试题分析：(1)将圆的方程化为标准方程，求出圆心到直线的距离，利用 ，求出值；(2) 圆上有四点到直线的距离为，即距直线的距离的两条直线与圆分别有两个交点，圆心到直线的距离,求出值.

试题解析：解：（1）圆的方程化为 ，圆心 C（1，2），半径 ，

则圆心C（1，2）到直线的距离为     3分

由于，则，有，

得．                      6分

（2）假设存在直线，使得圆上有四点到直线的距离为，    7分

由于圆心 C（1，2），半径， 则圆心C（1，2）到直线的距离为

，              10分

解得．                        13分

（1） （2）

试题分析：（1）已知椭圆的离心率为即可得到与的关系式,再结合椭圆过点,代入椭圆方程组成方程组可求解得到椭圆方程; （2） 要求面积可先求两个弦长度,是一直线与圆相交得到的弦长,可采用圆的弦长公式,而是椭圆的弦长,使用公式求解,把面积表示成变量的函数, 求其最值时可用换元法求解.对当斜率为0时要单独讨论.

试题解析：（1）由已知得到,所以,即.

又椭圆经过点,故,

解得,

所以椭圆的方程是

（2）因为直线且都过点

①当斜率存在且不为0时,设直线,直线,即,

所以圆心到直线的距离为,所以直线被圆所截弦

由得, ,

所以,

,

所以,

令,则,

,

当,即时,等号成立,

故面积的最大值为,此时直线的方程为,

②当斜率为0时,即,此时,

当的斜率不存在时,不合题意;

综上, 面积的最大值为,此时直线的方程为.

（1）圆；（2）详见解析；（3）.

试题分析：（1）在曲线的方程两边同时除以，并进行配方得到，从而得到曲线的具体形状；（2）在曲线的方程中分别令与求出点、的坐标，再验证的面积是否为定值；（3）根据条件得到圆心在线段的垂直平分线上，并且得到圆心与原点的连线与直线垂直，利用两条直线斜率乘积为，求出值，并利用直线与圆相交作为检验条件，从而确定曲线的方程.

试题解析：（1）将曲线的方程化为，

可知曲线是以点为圆心，以为半径的圆；

（2）的面积为定值.

证明如下：

在曲线的方程中令得，得点，

在曲线方程中令得，得点，

（定值）；

（3）圆过坐标原点，且，

圆心在的垂直平分线上，，，

当时，圆心坐标为，圆的半径为，

圆心到直线的距离，

直线与圆相离，不合题意舍去，

，这时曲线的方程为.

5x＋12y＋20＝0或x＋4＝0

学生错解：解：设直线l的方程为y＝k(x＋4)，由被圆截得的弦长为8，可得圆心(－1，2)到直线y＝k(x＋4)的距离为3，即＝3，解得k＝－，此时直线方程为5x＋12y＋20＝0.

审题引导：(1)如何设过定点的直线的方程？(2)圆中弦长的问题，通常作怎样的辅助线构造直角三角形来解决？

规范解答：解：过点(－4，0)的直线若垂直于x轴，经验证符合条件，即方程为x＋4＝0满足题意；(4分)

若存在斜率，设其直线方程为y＝k(x＋4)，由被圆截得的弦长为8，可得圆心(－1，2)到直线y＝k(x＋4)的距离为3，

即＝3，解得k＝－，(10分)

此时直线方程为5x＋12y＋20＝0，(12分)

综上直线方程为5x＋12y＋20＝0或x＋4＝0.(14分)

错因分析：1.解答本题易误认为斜率k一定存在从而漏解.2.对于过定点的动直线设方程时，可结合题意或作出符合题意的图形分析斜率k是否存在，以避免漏解．