热门试卷

（1）由题意得解得a2=4，b2=1，

∴椭圆E方程为：+y2=1．

直线l的方程为y=kx+2，其一个法向量=(k，-1)，设点B的坐标为B（x0，y0），由=(x0，y0-2)及|•|=||得|kx0-y0+2|=，

∴B（x0，y0）到直线y=kx+2的距离为d==1．

（2）由（1）知，点B是椭圆E上到直线l的距离为1的点，即与直线l的距离为1的二条平行线与椭圆E恰好有三个交点．

设与直线l平行的直线方程为y=kx+t

由得x2+4（kx+t）2=4，即（1+4k2）x2+8ktx+4t2-4=0△=64k2t2-4（1+4k2）（4t2-4）=16（1+4k2-t2）①

当△=0时，k2=②

又由两平行线间的距离为1，可得=1③

把②代入③得(t-2)2=1+，即3t2-16t+13=0，（3t-13）（t-1）=0

解得t=1，或t=

当t=1时，代入②得k=0，与已知k＞0不符，不合题意；

当t=时，代入②得k=，代回③得t=或t=

当k=，t=时，由①知△＞0

此时两平行线y=x+和y=x+，与椭圆E有三个交点，

∴k=．

由点P在抛物线y2=2x上，设P（，y0），

则点P到直线l：x-y+6=0的距离d==，

当y0=1时d最小，为．

所以点P到直线l：x-y+6=0的距离的最小值为．

（1）∵圆心E在直线x-2y-3=0，可设圆心E（2b+3，b ）．

由|EA|=|EB|可得 =，

平方化简可得 5b2+10b+10=5b2+30b+30，

解得 b=-2，故点E（-1，-2）．

由两点间距离公式得r2 =|EA|2=10，

所以，圆的方程为（x+1）2+（y+2）2=10．

（2）由题意可得△EPQ为等腰直角三角形，EP=EQ=r=，

设圆心到直线PQ的距离为d，可得 d=，

再由点E（-1，-2），PQ的方程为x+y+m=0，故有 =，

解得m=3±．

（Ⅰ）（﹣∞，﹣）∪（，+∞）（Ⅱ）n=（m∈（﹣，0）∪（0，））

（Ⅰ）将y=kx代入x2+（y﹣4）2=4中，得：（1+k2）x2﹣8kx+12=0（*），

根据题意得：△=（﹣8k）2﹣4（1+k2）×12＞0，即k2＞3，

则k的取值范围为（﹣∞，﹣）∪（，+∞）；

（Ⅱ）由M、N、Q在直线l上，可设M、N坐标分别为（x1，kx1），（x2，kx2），

∴|OM|2=（1+k2）x12，|ON|2=（1+k2）x22，|OQ|2=m2+n2=（1+k2）m2，

代入=+得：=+，

即=+=，

由（*）得到x1+x2=，x1x2=，

代入得：=，即m2=，

∵点Q在直线y=kx上，∴n=km，即k=，代入m2=，化简得5n2﹣3m2=36，

由m2=及k2＞3，得到0＜m2＜3，即m∈（﹣，0）∪（0，），

根据题意得点Q在圆内，即n＞0，

∴n==，

则n与m的函数关系式为n=（m∈（﹣，0）∪（0，））．

解：⑴圆的方程可整理为

直线  ①

直线，可得,而设的中点为

所以可以得到的中垂线的方程为：  ②

圆的圆心过直线和的中垂线，所以由①②联立得到

即圆的圆心为

所以所求圆的方程为

⑵因为所求圆过在圆外，所以两圆外切

或者，

两圆的半径和为：

所以两圆外切

略

设A（x1，y1），B（x2，y2），AB长度为3，

那么x1=y12，x2=y22，（1）

32=（x2-x1）2+（y2-y1）2=（y22-y12）2+（y2-y1）2=（y2-y1）2[（y2+y1）2+1]（2）

线段AB的中点M（x，y）到y轴的距离为x==(+)=[(y1-y2)2+((y1+y2)2+1)-1]≥[2-1]

由（2）得x≥(2×3-1)=，并且当（y1-y2）2=（y1+y2）2+1=3（3）

时x取得最小值x0=

下证x能达到最小值，根据题意不妨设y1＞y2，由（3）得

由此解得y1，y2，由（1）解得x1，x2，所以x可取得最小值．

相应的M点纵坐标y0==±

∴M点坐标为(，)或(，-)

（I）由圆ρ=2cosθ得ρ2=2ρcosθ，

∵x=ρcosθ，y=ρsinθ，∴ρ2=x2+y2，

所以圆ρ=2cosθ的直角坐标方程为x2+y2=2x，

（II）圆的方程配方得（x-1）2+y2=1．

由直线l的参数方程为：(t为参数)，将t=x代入第二个方程得：

直线l的直角坐标方程2x-y+1=0．

故圆心C（1，0）到直线的距离为d==，

答：（I）圆C的直角坐标方程是x2+y2-2x=0；

（II）圆心C到直线l的距离d=．

由题意可设直线l2的方程为y=k（x-a），则直线l1的方程为y=-k（x-a）．

∵点Q（2，2）到l2的距离为1，

∴=1．（1）

又因为直线l1过点P（-3，3），则3=-k（-3-a）．（2）

由（2）得ka=3-3k，代入（1），得=1，∴12k2-25k+12=0．

解k=，．

则k=时，代入（2）得k=-，此时直线l2：4x-3y+3=0；

k=时，a=1，此时直线l2：3x-4y-3=0．

所以直线l2的方程为：4x-3y+3=0，或3x-4y-3=0．

（1）设C点关于直线2x+y-1=0的对称点为D（x，y），

则有，

解得，所以点D的坐标是（，），

所以直线AB的方程是7x+y-6=0，

再与方程2x+y-1=0联立解得点A的坐标为（1，-1）；

（2）求得|AB|=，由点到直线的距离公式求得C点到AB的距离等于，

所以△ABC的面积等于．