热门试卷

（1）；（2）或.

试题分析：（1）根据题意列式计算；（2）直线,若曲线C上恰有三个点到直线的距离为1，说明圆心到此直线的距离也为，列式计算即可.

试题解析：（1）根据题意有，化简整理得

;6分 

(2) 直线,若曲线C上恰有三个点到直线的距离为1，说明圆心到此直线的距离也为，因为由（1）得出的圆的方程为圆心坐标为，所以解得

或  12分

先求得直线2x-y+2=0，x+y+1=0的交点A（-1，0），

设与一边所在的直线 x+3y-5=0 平行的边所在的直线方程为x+3y+m=0 （m≠-5），设与一边所在的直线 x+3y-5=0 垂直的边所在的直线方程为 3x-y-n=0，

由于正方形的中心A（-1，0）到 x+3y-5=0 的距离等于 =，

故A到其它三边的距离也等于．

有=，=，

∴m=7，n=9或n=-3．

故其它三边所在的直线方程为x+3y+7=0，3x-y+9=0，3x-y-3=0．

（1）∵点B在直线l1：2x+y-8=0上，可设B（a，8-2a），

又P（0，1）是AB的中点，

∴A（-a，2a-6），

∵点A在直线l2：x-3y+10=0上，

∴-a-3（2a-6）+10=0，

解得a=4，即B（4，0）．

故直线l的方程是x+4y-4=0；

（2）由（1）知A（-4，2），

又AD∥l1，则kAD==-2，

∴m=-6，则D（0，-6）．

点A到直线l1的距离d==，

|AD|==4，

∴S△ABD=|AD|•d=•4•=28．

将极坐标方程p=3转化为普通方程：x2+y2=9

p（cosθ+sinθ）=2可化为x+y=2

在x2+y2=9上任取一点A（3cosa，3sina），则点A到直线的距离为

d==，它的最大值为4．

60°

以为x轴，点P到的垂线为y轴建立如图所示的直角坐标系，设Q的坐标为(x, 0)，点A(k, λ)，⊙Q的半径为r，则：M(x-r, 0), N(x+r, 0), P(2, 0), PQ==1+r。所以x=±, ∴tan∠MAN=

，令2m=h2+k2-3，tan∠MAN=，所以m+rk=nhr，∴m+(1-nh)r=，两边平方，得：m2+2m(1-nh)r-(1-nh)2r2=k2r2+2k2r-3k2，因为对于任意实数r≥1，上式恒成立，所以，由（1）（2）式，得m="0," k=0，由（3）式，得n=。由2m=h2+k2-3得h=±，所以tan∠MAN==h=±。所以∠MAN=60°或120°（舍）（当Q(0, 0), r=1时∠MAN=60°），故∠MAN=60°。

（1）证明：因为OA⊥OB，∴x1x2+y1y2=0①

设点M（x，y）是以线段AB为直径的圆上的任意一点，则•=0

即（x-x1）（x-x2）+（y-y1）（y-y2）=0

展开上式并将 ①代入得x2+y2-（x1+x2）x-（y1+y2）y=0

故圆C是以线段AB为直径的圆；

（2）设圆C的圆心为C（x，y），

则x=，y=

∵y12=2px1，y22=2px2（p＞0），

∴x1x2=

又∵x1x2+y1y2=0

∴x1x2=-y1y2

∴-y1y2=

∴y1y2=-4p2

∴x==（y12+y22）

=（y12+y22+2y1y2）-

=（y2+2p2）

∴圆心的轨迹方程为：y2=px-2p2

设圆心C到直线x-2y=0的距离为d，则d==≥

∴当y=p时，d有最小值

∴=

∴p=5．

（1）或（2）见解析

（1）设点的坐标为，圆与圆的半径分别为，

由题意得，

即  3分

化简得，   5分

因为为坐标轴上的点，

所以点的坐标为或.    7分

（2）依题意可设直线的方程为：，，化简得，

则圆心到直线的距离为，

又圆的半径为，   10分

所以，“直线与圆总相交”等价于

“，且，，

即 ①，”     12分

记，整理得，

当时，；

当时，判别式，解得；

综上得，的最小值为1，      14分

所以，①式，即证．       16分

【命题意图】本题考查直线与圆知识 ，意在考查运算求解能力，数学综合论证能力.

(1)或 (2)或

试题分析：(1)根据题意可知,因为则，因为，则可得，设出点的坐标根据点在直线上且，可求得点的坐标。(2)当直线直线的斜率不存在时，直线与圆无交点，舍。设出直线的点斜式方程，画图分析可知，可求得圆心到直线的距离，即可求得直线的斜率。

试题解析：解： (1)设,由题可知,所以,

解之得:,

故所求点的坐标为或.              6分

(2)设直线的方程为:,易知存在,

由题知圆心到直线的距离为,所以,

解得,或,

故所求直线的方程为:或.      13分