热门试卷

（Ⅰ）；（Ⅱ）

试题分析：（Ⅰ）首先求得过圆心与切点的直线，然后与直线联立可求得圆心，再利用两点间的距离公式可求得半径，进而求得圆的方程；（Ⅱ）首先根据对称性求得的坐标，然后分直线的斜率是否存在两种情况求解，求解过程中注意利用点到直线的距离公式．

试题解析：（Ⅰ）过切点且与垂直的直线为，即.

与直线联立可求圆心为，

所以半径，

所以所求圆的方程为.

（Ⅱ）设，∵点与点关于直线对称，

∴．

注意：若没证明，直接得出结果，不扣分.

1.当斜率不存在时，此时直线方程为，原点到直线的距离为，

同时令代人圆方程得，∴，

∴满足题意，此时方程为．

2.当斜率存在时，设直线的方程为，即，

圆心到直线的距离，

设的中点为，连接，则必有，

在中，，所以，

而原点到直线的距离为，所以，

整理，得，不存在这样的实数，

综上所述直线的方程为．

（1）∵AB与BC所在的直线方程分别为：x+3y-5=0与ax-y+5=0

∴AB与BC所在的直线的斜率分别为：-，a．

由于AB⊥BC，

∴-×a=-1

则a=3．----（2分）

（2）由于DA∥BC，则可设直线DA的方程为：3x-y+m=0（m≠5），

又点E到BC与DA的距离相等，则=，---（5分）

因此m=-11，或m=5（舍去），

则直线DA所在的方程为3x-y-11=0．----（8分）

（此题也可先解出点B，再利用点D与B关于点E对称得出点D的坐标来完成）

（1）设直线l与直线y=2x相交于E（t，2t）．

则直线l的方程为：y-2t=t（x-t），化为tx-y+2t-t2=0．

点F（-2，2）到直线y=2x的距离d1==．

点F（-2，2）到直线l的距离d2===+≥2，当且仅当t=0时取等号．

由+==+，可得=，解得t=±2．

∴当t=±2时，d1=d2．

当t2＞4即t＞2或t＜-2时，d2＞d1．

当t2＜4即-2＜t＜2时，d2＜d1．

（2）a∈R+，点P（-2，a）到M中的直线距离d==，

令=m≥1，则t2=m2-1．

∴d==m+（m≥1）．

d′=1-=．

①当a-1≤0即0＜a≤1时，d′＞0，d在m≥1单调递增，当m=1时，d取得最小值，dmin=1+a-1=a．

②当a-1＞0时，令d′=0，解得m=．

当m＞时，d′＞0，函数d单调递增；当1≤m＜时，d′＞0，函数d单调递减．

∴当m=时，d取得最小值，dmin=+=2．

综上可知：dmin=．

（1）外离；

（2）或；

（3）存在圆：或，使得圆经过点 。

试题分析：（1）求出两圆的圆心距，在比较其与 的大小关系，从而确定两圆的位置关系；（2）由点               

斜式设出切线方程，然后用点线距离公式建立关于的方程；（2）斜率不存在时，易知圆也是满足题意的圆；斜率存在时，假设存在以为直径的圆经过点，则，所以，则可得，再把直线方程与圆的方程联立可求，，代入上式可得关于的方程。

(1)因为圆的圆心，半径，圆的圆心，半径，

所以圆和圆的圆心距，

所以圆与圆外离.                      3分

（2）设切线的方程为：，即，

所以到的距离，解得.

所以切线的方程为或. ....7分

(3)ⅰ）当直线的斜率不存在时，直线经过圆的圆心，此时直线与圆的交点为，，即为圆的直径，而点在圆上，即圆也是满足题意的圆．.......8分

ⅱ）当直线的斜率存在时，设直线，由，

消去整理，得，

由△，得或．

设，则有  ①    9分

由①得，  ②

，   ③

若存在以为直径的圆经过点，则，所以，

因此，即，   10分

则，所以，，满足题意．

此时以为直径的圆的方程为，

即，亦即．   12分

综上，在以AB为直径的所有圆中，存在圆：或

，使得圆经过点．          14分