直线的交点坐标与距离公式
共2610题

直线的交点坐标与距离公式
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题型：简答题

简答题

已知圆，点，直线.

⑴求与圆相切，且与直线垂直的直线方程

⑵在直线上（为坐标原点），存在定点（不同于点），满足：对于圆上任一点，都有为一常数，试求所有满足条件的点的坐标.

正确答案

（1）

（2）存在点对于圆上任一点，都有为常数。

⑴设所求直线方程为，即，

直线与圆相切，∴，得，

∴所求直线方程为

⑵方法1：假设存在这样的点，

当为圆与轴左交点时，；

当为圆与轴右交点时，，

依题意，，解得，（舍去），或。

下面证明点对于圆上任一点，都有为一常数。

设，则，

∴，

从而为常数。

方法2：假设存在这样的点，使得为常数，则，

∴，将代入得，

，即

对恒成立，

∴，解得或（舍去），

所以存在点对于圆上任一点，都有为常数。

题型：填空题

填空题

已知圆O：x2+y2=4，直线l的方程为x+y=m，若圆O上恰有三个点到直线l的距离为1，则实数m=______．

正确答案

由题意可得圆心O到直线l：x+y=m的距离正好等于半径的一半，即 =1，

解得 m=±，

故答案为±．

题型：填空题

填空题

已知圆M：x2+y2-2x-4y+1=0，则圆心M到直线（t为参数）的距离为______．

正确答案

把圆M的方程化为标准方程得：（x-1）2+（y-2）2=4，

得到圆心M的坐标为（1，2），

由直线的参数方程化为普通方程得：3x-4y-5=0，

则圆心M到直线的距离d==2．

故答案为：2

题型：填空题

填空题

极坐标系中，极点到直线ρcosθ+ρsinθ=2的距离等于______．

正确答案

直线ρcosθ+ρsinθ=2的极坐标方程为：

x+y-2=0，

∴极点到直线ρcosθ+ρsinθ=2的距离等于：

=．

故答案为：

题型：简答题

简答题

（本小题满分13分）

已知圆的圆心为，一动圆与这两圆都外切。

（1）求动圆圆心的轨迹方程；

（2）若过点的直线与（1）中所求轨迹有两个交点、，求的取值范围．

正确答案

解：(1)

(2)(5, )

略

题型：填空题

填空题

在平面直角坐标系xOy中，设直线y＝x＋2m和圆x2＋y2＝n2相切，其中m，n∈N*，0＜| m－n |≤1，若函数f (x)＝mx+1－n的零点x0∈（k，k＋1），k∈Z，则k＝

正确答案

略

题型：填空题

填空题

过点A(4,1)的圆C与直线相切于点 B(2,1)．则圆C的方程为

_______________.

正确答案

略

题型：简答题

简答题

已知直线与圆心在原点的圆相切,求圆的方程．

正确答案

因为原点到直线的距离

．

圆心在原点，与直线相切的圆方程是．

题型：填空题

填空题

已知直线与圆，则上各点到的距离的最小值为_____________。

正确答案

如图可知：过原心作直线的垂线，则长即为所求；

∵的圆心为，半径为

点到直线的距离为

∴ 故上各点到的距离的最小值为

【点评】此题重点考察圆的标准方程和点到直线的距离；

【突破】数形结合，使用点到直线的距离距离公式。

题型：填空题

填空题

点P是曲线y=-x2上任意一点，则点P到直线y=x+2的最小距离为______．

正确答案

设与直线y=x+2平行的直线方程为y=x+m，

联立，得x2+x+m=0，

由△=12-4m=0，得m=．

所以与直线y=x+2平行的曲线y=-x2的切线方程为x-y+=0．

所以直线y=x+2与x-y+=0的距离为=．

故答案为．

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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