直线的交点坐标与距离公式
共2610题

直线的交点坐标与距离公式
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题型：填空题

填空题

已知直线x－2ay－3＝0为圆x2＋y2－2x＋2y－3＝0的一条对称轴，则实数a＝．

正确答案

由题意可知此直线过圆心(1,-1),所以.

题型：简答题

简答题

已知点是圆上的动点，（13分）

（1）求的取值范围

（2）若恒成立，求实数的取值。

正确答案

（1）设圆的参数方程为

则

其中

（2）

即

略

题型：简答题

简答题

如图，直角三角形的顶点坐标，直角顶点，顶点在轴上，点为线段的中点

（1）求边所在直线方程；（2）圆是△ABC的外接圆，求圆的方程；

（3）若DE是圆的任一条直径，试探究是否是定值？

若是，求出定值；若不是，请说明理由．

正确答案

；；是定值，为-

略

题型：填空题

填空题

已知P是直线3x-4y+10=0上的动点，PA、PB是圆x2+y2=1的两条切线，A、B是切点，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值为______．

正确答案

∵圆的方程为：x2+y2=1

∴圆心C（0，0），半径r=1

根据题意，若四边形面积最小，当圆心与点P的距离最小时，即距离为圆心到直线的距离时，切线长PA，PB最小

∵圆心到直线的距离为d==2

∴|PA|=|PB|==

∴SPACB=2×|PA|r=

故答案为：

题型：填空题

填空题

圆C：（θ为参数）的圆心到直线l：（t为参数）的距离为______．

正确答案

圆C：（θ为参数）即（x-1）2+y2=1，表示以（1，0）为圆心、以1为半径的圆．

直线l：（t为参数）化为普通方程为 x+2=1-y，即 x+y+2-1=0．

圆心到直线l的距离为 =2，

故答案为 2．

题型：填空题

填空题

已知直线l经过点(-，0)且方向向量为（2，-1），则原点O到直线l的距离为______．

正确答案

直线的方向向量为（2，-1），所以直线的斜率为：-，直线方程为：x+2y+=0，

由点到直线的距离可知：=1；

故答案为：1．

题型：简答题

简答题

已知圆C：(x－1)2＋(y－2)2＝25，直线l：(2m＋1)x＋(m＋1)y－7m－4＝0(m∈R)．

(1)证明：直线l与圆相交；

(2)求直线l被圆截得的弦长最小时的直线l的方程．

正确答案

2x－y－5＝0.

（1）按直线系；（2）由线线垂直，先求斜率，再用点斜式.

解：(1)证明：直线l的方程可化为(x＋y－4)＋m(2x＋y－7)＝0．

∴ 直线l恒过定点A(3，1)． (5分)

∵(3－1)2＋(1－2)2＝5＜25，

∴点A是圆C内部一定点，从而直线l与圆始终有两个公共点,

即直线与圆相交. (8分)

(2)圆心为C(1，2)，要使截得的弦长最短，当且仅当l⊥AC．

而C(1，2)，A(3，1)，所以

进而, 直线l的方程为y－1＝2(x－3)，即2x－y－5＝0. (12分)

题型：简答题

简答题

在直角坐标系中，以为圆心的圆与直线相切．

（Ⅰ）求圆的方程；

（Ⅱ）圆与轴相交于两点，圆内的动点使成等比数列，求的取值范围（结果用区间表示）．:

正确答案

解：（Ⅰ）依题设，圆的半径等于原点到直线的距离，即．得圆的方程为．……4分

（Ⅱ）不妨设．

由即得． ………6分

设，由成等比数列，

得，

即． ………8分

………10分

由于点在圆内，故由此得．

所以的取值范围为． ………12分

略

题型：填空题

填空题

（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，设圆ρ=3上的点到直线ρ(cosθ+sinθ)=2的距离为d，则d的最大值为______．

正确答案

圆ρ=3 即 x2+y2=9，表示以原点为圆心，以3为半径的圆，直线ρ(cosθ+sinθ)=2即x+y-2=0，

圆心到直线的距离等于=1，

则d的最大值为 1+3=4，

故答案为 4．

题型：简答题

简答题

已知圆过点，，并且直线平分圆的面积．

（1）求圆的方程；

（2）若过点，且斜率为的直线与圆有两个不同的公共点．

①求实数的取值范围； ②若，求的值．

正确答案

（1）；（2）①：实数的取值范围是，②：.

试题分析：（1）由题意直线平分圆的面积可知圆心在直线上，因此可将的坐标设为，再由圆过点，可知，即可得到关于的方程：

，解得，即有圆心坐标，半径，从而可知圆的方程为；（2）①：根据题意可设直线的方程为，代入圆方程并化简可得，从而直线与圆有两个不同的交点，等价于方程有两个不想等的实数根，从而，②：由题意可知若设设，，则，为方程的两根，从而，，，因此可以由得到关于的方程：，即.

试题解析：（1）∵平分圆的面积，∴圆心在直线上，∴设，又∵圆过点，，

∴，即，∴，半径，

∴圆的方程为； 4分；

①：设直线的方程为，代入并化简可得：，

∵直线与圆有两个不同的公共点，∴，

即实数的取值范围是， 4分

②：设，，由①可知，，

∴，

∴. 4分

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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